Решение задачи по физике: Преломление света

Задача 1 Дано: \( n_1 = 1,5 \) (стекло) \( n_2 = 2,4 \) (алмаз) \( \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha \) Решение: Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса): \[ \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = n \] Отсюда выразим синус угла преломления: \[ \sin \beta = \frac{\sin \alpha}{n} \] Так как углы падения одинаковы, то чем больше показатель преломления среды \( n \), тем меньше будет значение \( \sin \beta \), а значит, и сам угол преломления \( \beta \). Поскольку \( n_{алмаза} > n_{стекла} \) (\( 2,4 > 1,5 \)), то угол преломления в алмазе будет меньше, а в стекле — больше. Ответ: Угол преломления больше в стекле. Задача 2 Дано: \( \alpha = 30^\circ \) \( n_{воды} = 1,33 \) \( n_{стекла} = 1,5 \) Найти: \( \sin \beta_1 \) — ? \( \sin \beta_2 \) — ? Решение: Используем формулу: \( \sin \beta = \frac{\sin \alpha}{n} \) Знаем, что \( \sin 30^\circ = 0,5 \). а) Для границы воздух-вода: \[ \sin \beta_1 = \frac{\sin 30^\circ}{n_{воды}} = \frac{0,5}{1,33} \approx 0,376 \] б) Для границы воздух-стекло: \[ \sin \beta_2 = \frac{\sin 30^\circ}{n_{стекла}} = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3} \approx 0,333 \] Ответ: а) 0,376; б) 0,333. Задача 3 При переходе из воды в воздух (из более плотной среды в менее плотную) луч отклоняется от перпендикуляра. Показатель преломления воды \( n \approx 1,33 \). Рассчитаем предельный угол полного внутреннего отражения для воды: \[ \sin \alpha_{пред} = \frac{1}{n} = \frac{1}{1,33} \approx 0,75 \] \[ \alpha_{пред} \approx 49^\circ \] 1) При угле падения \( 30^\circ \) (меньше предельного): луч преломляется и выходит в воздух. \[ \sin \beta = n \cdot \sin 30^\circ = 1,33 \cdot 0,5 = 0,665 \] \[ \beta \approx 41,7^\circ \] 2) При угле падения \( 60^\circ \) (больше предельного): происходит полное внутреннее отражение. Луч не выходит в воздух, а отражается обратно в воду под углом \( 60^\circ \). (В тетради следует нарисовать: для 30 градусов — луч, выходящий в воздух под большим углом; для 60 градусов — луч, отражающийся от границы раздела вниз). Задача 4 Дано: \( n_{ст} = 1,5 \) (стекло) \( n_{в} = 1,33 \) (вода) Найти: \( \alpha_0 \) — ? Решение: Предельный угол падения наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды (стекло) в менее плотную (вода). Он соответствует углу преломления \( 90^\circ \). Формула предельного угла: \[ \sin \alpha_0 = \frac{n_{в}}{n_{ст}} \] Подставим значения: \[ \sin \alpha_0 = \frac{1,33}{1,5} \approx 0,8867 \] \[ \alpha_0 = \arcsin(0,8867) \approx 62,5^\circ \] Ответ: Предельный угол составляет примерно 62,5 градуса.