Свойство медиан, высот и биссектрис равнобедренного треугольника

Свойства медиан, высот и биссектрис, проведенных к боковым сторонам равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны по определению. Из этого вытекает важное свойство: элементы (медианы, высоты и биссектрисы), проведенные к этим сторонам, также будут соответственно равны между собой. 1. Свойство медиан Медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны. Пусть в треугольнике \(ABC\) сторона \(AB = BC\). Медианы \(AM_1\) и \(CM_2\) проведены к боковым сторонам. Тогда: \[AM_1 = CM_2\] Точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении \(2:1\), считая от вершины. 2. Свойство высот Высоты, опущенные на боковые стороны равнобедренного треугольника, равны между собой. Если \(h_a\) и \(h_c\) — высоты, проведенные к сторонам \(BC\) и \(AB\), то: \[h_a = h_c\] Это свойство часто используется для нахождения площади треугольника двумя способами: \[S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_c\] 3. Свойство биссектрис Биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны. Если \(\angle A = \angle C\), то биссектрисы \(AL_1\) и \(CL_2\) равны: \[AL_1 = CL_2\] Общий вывод для тетради: В равнобедренном треугольнике медианы, высоты и биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны между собой парами. Это следует из равенства треугольников, образующихся при их построении (по стороне и двум прилежащим к ней углам или по двум сторонам и углу между ними).