Решение задачи по теплообмену

Ниже представлено решение задачи по теплообмену, оформленное для записи в тетрадь. Поскольку в условии не указаны значения коэффициентов теплоотдачи, для школьного/студенческого уровня мы будем использовать уравнение теплового баланса и основное уравнение теплопередачи через средний температурный напор. Примем средний коэффициент теплопередачи \( K \) для систем «вода-вода» в стальных трубах равным \( 800 \, Вт/(м^2 \cdot К) \) (типовое значение для расчетов). Задача 2. Теплообмен Дано: Расход воды: \( W = 1 \, кг/с \) Начальная температура воды: \( t_{в1} = 15 \, ^\circ C \) Конечная температура воды: \( t_{в2} = 60 \, ^\circ C \) Начальная температура конденсата: \( t_{к1} = 95 \, ^\circ C \) Конечная температура конденсата: \( t_{к2} = 60 \, ^\circ C \) Диаметр внутренней трубы: \( d = 38 \, мм = 0,038 \, м \) Длина одной секции: \( l = 3 \, м \) Удельная теплоемкость воды: \( c_p \approx 4187 \, Дж/(кг \cdot ^\circ C) \) Коэффициент теплопередачи (принято): \( K = 800 \, Вт/(м^2 \cdot К) \) Найти: Площадь поверхности нагрева \( F \), число секций \( n \). Решение: 1. Определим тепловую нагрузку теплообменника (количество теплоты, необходимое для нагрева воды): \[ Q = W \cdot c_p \cdot (t_{в2} - t_{в1}) \] \[ Q = 1 \cdot 4187 \cdot (60 - 15) = 1 \cdot 4187 \cdot 45 = 188415 \, Вт \] 2. Определим средний температурный напор для противотока. Разности температур на концах теплообменника: Больший напор: \( \Delta t_{б} = t_{к1} - t_{в2} = 95 - 60 = 35 \, ^\circ C \) Меньший напор: \( \Delta t_{м} = t_{к2} - t_{в1} = 60 - 15 = 45 \, ^\circ C \) Так как разница между ними невелика, используем среднелогарифмический температурный напор: \[ \Delta t_{ср} = \frac{\Delta t_{м} - \Delta t_{б}}{\ln(\frac{\Delta t_{м}}{\Delta t_{б}})} \] \[ \Delta t_{ср} = \frac{45 - 35}{\ln(\frac{45}{35})} = \frac{10}{\ln(1,2857)} \approx \frac{10}{0,2513} \approx 39,8 \, ^\circ C \] 3. Определим требуемую площадь поверхности теплообмена: Из основного уравнения теплопередачи \( Q = K \cdot F \cdot \Delta t_{ср} \): \[ F = \frac{Q}{K \cdot \Delta t_{ср}} \] \[ F = \frac{188415}{800 \cdot 39,8} \approx \frac{188415}{31840} \approx 5,92 \, м^2 \] 4. Рассчитаем площадь поверхности одной секции (по наружному диаметру внутренней трубы): \[ f_{сек} = \pi \cdot d \cdot l \] \[ f_{сек} = 3,14 \cdot 0,038 \cdot 3 \approx 0,358 \, м^2 \] 5. Определим число секций: \[ n = \frac{F}{f_{сек}} \] \[ n = \frac{5,92}{0,358} \approx 16,53 \] Округляем до ближайшего целого в большую сторону: \( n = 17 \) секций. Ответ: Площадь поверхности нагрева \( F \approx 5,92 \, м^2 \), число секций \( n = 17 \).