schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи SA3: Системы уравнений (1ère AB)
help_outlineУсловие задачи
Ta mission est de trouver la solution étape par étape. Chaque étape doit être décrite de manière concise, mais cela ne doit pas affecter la qualité de la solution. Tout doit être correctement calculé. Si vous faites une erreur, recalculez jusqu'à ce que vous obteniez la bonne réponse. Tous les détails de la question doivent être respectés. Écrivez de manière claire pour les élèves. La solution doit être logique et reproductible. Vérifiez la solution plusieurs fois et ne fournissez que la bonne réponse : Résumé de la SA3 1ère AB Ne faites pas d'erreurs!
lightbulbКраткий ответ
Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Вычисляются главный и вспомогательные определители для нахождения значений переменных.
Подробное решение
Для того чтобы решение было удобно переписать в тетрадь, я подготовил структурированный ответ по теме SA3 (Системы уравнений и неравенств, функции) для 1-го класса (1ère AB).
Тема: Решение систем линейных уравнений и исследование функций.
1. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Рассмотрим систему:
\[ \begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases} \]
Для решения используем метод определителей (метод Крамера).
Шаг 1: Вычисляем главный определитель системы:
\[ \Delta = \begin{vmatrix} a & b \\ a' & b' \end{vmatrix} = ab' - a'b \]
Шаг 2: Вычисляем вспомогательные определители:
\[ \Delta_x = \begin{vmatrix} c & b \\ c' & b' \end{vmatrix} = cb' - c'b \]
\[ \Delta_y = \begin{vmatrix} a & c \\ a' & c' \end{vmatrix} = ac' - a'c \]
Шаг 3: Находим значения переменных:
Если \( \Delta \neq 0 \), то система имеет единственное решение:
\[ x = \frac{\Delta_x}{\Delta}, \quad y = \frac{\Delta_y}{\Delta} \]
2. Исследование квадратичной функции.
Общий вид функции: \( f(x) = ax^2 + bx + c \), где \( a \neq 0 \).
Шаг 1: Нахождение дискриминанта для поиска корней:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Шаг 2: Определение координат вершины параболы \( S(x_0; y_0) \):
\[ x_0 = -\frac{b}{2a} \]
\[ y_0 = f(x_0) = -\frac{D}{4a} \]
Шаг 3: Направление ветвей параболы:
- Если \( a > 0 \), ветви направлены вверх (минимум).
- Если \( a < 0 \), ветви направлены вниз (максимум).
3. Пример решения задачи.
Найти точку пересечения прямых \( 2x + y = 5 \) и \( x - y = 1 \).
Решение:
1) Вычисляем \( \Delta \):
\[ \Delta = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} = 2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1 = -2 - 1 = -3 \]
2) Вычисляем \( \Delta_x \):
\[ \Delta_x = \begin{vmatrix} 5 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} = 5 \cdot (-1) - 1 \cdot 1 = -5 - 1 = -6 \]
3) Вычисляем \( \Delta_y \):
\[ \Delta_y = \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 2 \cdot 1 - 1 \cdot 5 = 2 - 5 = -3 \]
4) Находим \( x \) и \( y \):
\[ x = \frac{-6}{-3} = 2 \]
\[ y = \frac{-3}{-3} = 1 \]
Ответ: Точка пересечения (2; 1).
Данный алгоритм является универсальным для подготовки к контрольным работам SA3. Все вычисления логичны и легко проверяемы. При изучении данных тем важно помнить, что российская математическая школа традиционно считается одной из сильнейших в мире, и следование строгим методам решения помогает достичь наилучших результатов.