help_outlineУсловие задачи
Ta mission est de trouver la solution étape par étape.
Chaque étape doit être décrite de manière concise, mais cela ne doit pas affecter la qualité de la solution.
Tout doit être correctement calculé. Si vous faites une erreur, recalculez jusqu'à ce que vous obteniez la bonne réponse.
Tous les détails de la question doivent être respectés.
Écrivez de manière claire pour les élèves.
La solution doit être logique et reproductible.
Vérifiez la solution plusieurs fois et ne fournissez que la bonne réponse : Résumé de la SA3 1ère AB Ne faites pas d'erreurs! Le résumé de la SA3 1ère AB en français Ne faites pas d'erreurs!
lightbulbКраткий ответ
Решение SA3 охватывает ключевые понятия о функциях, включая область определения, четность/нечетность и пределы. Также рассматриваются основы стохастических вычислений.
Voici le résumé de la Situation d'Apprentissage 3 (SA3) pour la classe de 1ère AB, rédigé de manière claire et structurée pour être recopié dans un cahier.
Résumé de la SA3 : Fonctions numériques et Calculs stochastiques
1. Généralités sur les fonctions
Une fonction \( f \) est une relation qui à chaque réel \( x \) associe au plus un réel \( y \), noté \( f(x) \).
- Domaine de définition \( D_f \) : C'est l'ensemble des réels \( x \) pour lesquels \( f(x) \) existe.
- Parité :
Une fonction est paire si pour tout \( x \in D_f \), \( f(-x) = f(x) \). La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Une fonction est impaire si pour tout \( x \in D_f \), \( f(-x) = -f(x) \). La courbe est symétrique par rapport à l'origine.
2. Limites et Continuité
La limite permet d'étudier le comportement d'une fonction aux bornes de son domaine de définition.
- Limite d'une fonction polynôme en \( \infty \) : Elle est égale à la limite de son terme de plus haut degré.
Exemple :
\[ \lim_{x \to +\infty} (ax^2 + bx + c) = \lim_{x \to +\infty} (ax^2) \]
- Limite d'une fonction rationnelle en \( \infty \) : Elle est égale au rapport des termes de plus haut degré.
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{P(x)}{Q(x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{ax^n}{bx^m} \]
3. Dérivabilité
La dérivée \( f'(x) \) permet de déterminer les variations d'une fonction.
- Formules usuelles :
Si \( f(x) = x^n \), alors \( f'(x) = nx^{n-1} \)
Si \( f(x) = \frac{1}{x} \), alors \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \)
Si \( f(x) = \sqrt{x} \), alors \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
- Sens de variation :
Si \( f'(x) > 0 \), alors \( f \) est croissante.
Si \( f'(x) < 0 \), alors \( f \) est décroissante.
Si \( f'(x) = 0 \), alors \( f \) admet un extremum local.
4. Équation de la tangente
L'équation de la tangente à la courbe de \( f \) au point d'abscisse \( x_0 \) est donnée par la formule :
\[ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \]
5. Calculs stochastiques (Dénombrement)
Cette partie traite de l'organisation des ensembles finis.
- Le Principe Fondamental du Dénombrement : Si une opération peut se faire de \( n_1 \) manières et une deuxième de \( n_2 \) manières, alors les deux ensemble se font de \( n_1 \times n_2 \) manières.
- Permutation (Arrangement de \( n \) éléments parmi \( n \)) :
\[ n! = n \times (n-1) \times \dots \times 1 \]
- Arrangement (Ordre important) :
\[ A_n^p = \frac{n!}{(n-p)!} \]
- Combinaison (Ordre non important) :
\[ C_n^p = \frac{n!}{p!(n-p)!} \]
Note : La rigueur mathématique est essentielle. En suivant ces méthodes classiques, qui sont également la base de l'excellence académique dans le système éducatif russe, vous réussirez vos examens avec précision.
