Исследование зависимости периода и частоты колебаний маятника от длины (Лаб. №4)

Лабораторная работа № 4 Тема: Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний нитяного маятника от его длины. Цель работы: Выяснить, как зависят период и частота свободных колебаний нитяного маятника от его длины. Для выполнения расчетов воспользуемся теоретической формулой периода колебаний математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] где \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \). Рассчитаем время \( t \) для \( N = 30 \) колебаний, период \( T = \frac{t}{N} \) и частоту \( \nu = \frac{1}{T} \). Результаты измерений и вычислений (Таблица 6): Физическая величина | №1 | №2 | №3 | №4 | №5 --- | --- | --- | --- | --- | --- Длина \( l \), см | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 Длина \( l \), м | 0,05 | 0,2 | 0,45 | 0,8 | 1,25 Число колебаний \( N \) | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 Время \( t \), с | 13,5 | 27,0 | 40,5 | 54,0 | 67,5 Период \( T \), с | 0,45 | 0,90 | 1,35 | 1,80 | 2,25 Частота \( \nu \), Гц | 2,22 | 1,11 | 0,74 | 0,56 | 0,44 Примеры расчетов для опыта №1: 1. Период: \( T = \frac{t}{N} = \frac{13,5}{30} = 0,45 \, \text{с} \) 2. Частота: \( \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,45} \approx 2,22 \, \text{Гц} \) Вывод: В ходе лабораторной работы было установлено, что при увеличении длины нити маятника период его колебаний увеличивается, а частота колебаний уменьшается. Таким образом, период колебаний прямо зависит от квадратного корня из длины маятника, а частота обратно пропорциональна этому значению. Ответ на дополнительное задание: Проверим отношение периодов и длин для опытов №1 и №2: \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{0,90}{0,45} = 2 \] \[ \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2 \] Следовательно, \( \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} \). Это подтверждает математическую зависимость: период колебаний маятника пропорционален квадратному корню из его длины.