Решение неравенства: пошаговый разбор

Вот решение задачи, оформленное для записи в тетрадь: \[ \frac{-13}{2x^2 - x - 10} \ge 0 \] 1. Анализ знака дроби: Так как числитель равен \( -13 \) (отрицательное число), то для того чтобы вся дробь была больше или равна нулю, знаменатель должен быть строго меньше нуля (равен нулю он быть не может, так как на ноль делить нельзя). \[ 2x^2 - x - 10 < 0 \] 2. Найдем корни квадратного трехчлена \( 2x^2 - x - 10 = 0 \): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81 \] \[ \sqrt{D} = 9 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = 2,5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 9}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] 3. Решим неравенство методом интервалов: Графиком функции \( y = 2x^2 - x - 10 \) является парабола, ветви которой направлены вверх. Она принимает отрицательные значения между своими корнями. \[ x \in (-2; 2,5) \] 4. Выберем наибольшее целое число из этого интервала: Целые числа в интервале: \( -1, 0, 1, 2 \). Наибольшее из них — \( 2 \). Ответ: 2