Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки Формулировка: Изменение кинетической энергии материальной точки при ее перемещении между двумя точками траектории равно работе всех сил, действующих на эту точку на данном перемещении. Математическая запись: Пусть \( m \) — масса материальной точки, \( v_1 \) — ее начальная скорость, \( v_2 \) — конечная скорость. Тогда изменение кинетической энергии записывается следующим образом: \[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = A \] Где: \( E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} \) — начальная кинетическая энергия; \( E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} \) — конечная кинетическая энергия; \( A \) — работа равнодействующей всех сил. Развернутая формула: \[ \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = A \] Вывод теоремы (для записи в тетрадь): 1. Согласно второму закону Ньютона: \[ F = m a \] 2. Работа силы \( F \) на малом перемещении \( s \) определяется как: \[ A = F s \] 3. Из кинематики известно соотношение между скоростью, ускорением и путем: \[ v_2^2 - v_1^2 = 2 a s \] Отсюда выразим произведение ускорения на путь: \[ a s = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} \] 4. Подставим выражение для силы в формулу работы: \[ A = m a s \] 5. Заменим \( a s \) полученным ранее выражением: \[ A = m \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \] Вывод: Если работа положительна (\( A > 0 \)), то кинетическая энергия точки увеличивается. Если работа отрицательна (\( A < 0 \)), кинетическая энергия уменьшается. Если работа равна нулю, скорость точки остается неизменной.