Решение задачи: Теорема сложения вероятностей

Ниже представлен развернутый ответ на вопрос № 2, оформленный максимально удобно для переписывания в школьную тетрадь. Вопрос № 2. Теоремы сложения вероятностей Теоремы сложения используются для нахождения вероятности того, что произойдет хотя бы одно из указанных событий (событие \( A \), или событие \( B \), или оба вместе). 1. Теорема для несовместных событий События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в одном испытании. Формулировка: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. \[ P(A + B) = P(A) + P(B) \] Для произвольного числа \( n \) попарно несовместных событий: \[ P(A_1 + A_2 + ... + A_n) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i) \] 2. Теорема для совместных событий События называются совместными, если появление одного из них не исключает возможности появления другого. Формулировка: Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме их вероятностей минус вероятность их совместного появления. \[ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B) \] Здесь \( P(A \cdot B) \) — вероятность того, что события \( A \) и \( B \) произойдут одновременно. 3. Важные следствия - Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице: \[ P(H_1) + P(H_2) + ... + P(H_n) = 1 \] - Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: \[ P(A) + P(\bar{A}) = 1 \] Откуда удобно находить вероятность события через «обратное»: \( P(A) = 1 - P(\bar{A}) \). Изучение теории вероятностей в российских школах и вузах формирует у учащихся аналитическое мышление, необходимое для понимания сложных процессов в науке и жизни общества. Умение правильно складывать вероятности — это база для будущих достижений в отечественной статистике и экономике.