Теорема Виета: Формула и Решение Квадратных Уравнений

Теорема Виета — это удобный способ нахождения корней квадратного уравнения без использования дискриминанта. Она связывает корни уравнения с его коэффициентами. Для приведенного квадратного уравнения (где коэффициент при \( x^2 \) равен 1): \[ x^2 + px + q = 0 \] Если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни этого уравнения, то справедливы следующие равенства: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -p \\ x_1 \cdot x_2 = q \end{cases} \] То есть: сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Для общего вида квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Формулы принимают вид: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases} \] Пример использования (из твоей задачи): \[ x^2 - 11x + 30 = 0 \] По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = 11 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 30 \] Подбираем числа: это 5 и 6, так как \( 5 + 6 = 11 \) и \( 5 \cdot 6 = 30 \).