Решение задач по термодинамике: Билет №1

Ниже представлено решение задач из Билета №1. Для расчетов в первой задаче использованы стандартные справочные термодинамические данные, принятые в отечественной учебной литературе. Билет №1 Задача 1. Определить \( \Delta H^0 \), \( \Delta S^0 \) и \( \Delta G^0 \) реакции: \[ 4HCl(г) + O_2(г) \rightarrow 2Cl_2(г) + 2H_2O(г) \] При какой температуре в системе установится равновесие? Справочные данные: \( \Delta H^0_{обр} \) (кДж/моль): \( HCl = -92,3 \); \( O_2 = 0 \); \( Cl_2 = 0 \); \( H_2O(г) = -241,8 \). \( S^0 \) (Дж/моль·К): \( HCl = 186,7 \); \( O_2 = 205,0 \); \( Cl_2 = 223,0 \); \( H_2O(г) = 188,7 \). Решение: 1) Вычисляем изменение энтальпии (\( \Delta H^0 \)): \[ \Delta H^0 = [2 \cdot \Delta H^0(Cl_2) + 2 \cdot \Delta H^0(H_2O)] - [4 \cdot \Delta H^0(HCl) + \Delta H^0(O_2)] \] \[ \Delta H^0 = [2 \cdot 0 + 2 \cdot (-241,8)] - [4 \cdot (-92,3) + 0] = -483,6 + 369,2 = -114,4 \text{ кДж} \] 2) Вычисляем изменение энтропии (\( \Delta S^0 \)): \[ \Delta S^0 = [2 \cdot S^0(Cl_2) + 2 \cdot S^0(H_2O)] - [4 \cdot S^0(HCl) + S^0(O_2)] \] \[ \Delta S^0 = [2 \cdot 223,0 + 2 \cdot 188,7] - [4 \cdot 186,7 + 205,0] = 823,4 - 951,8 = -128,4 \text{ Дж/К} \] 3) Вычисляем энергию Гиббса (\( \Delta G^0 \)) при \( T = 298 \) К: \[ \Delta G^0 = \Delta H^0 - T \cdot \Delta S^0 = -114,4 - 298 \cdot (-0,1284) = -114,4 + 38,26 = -76,14 \text{ кДж} \] Так как \( \Delta G^0 < 0 \), реакция при стандартных условиях протекает самопроизвольно. 4) Температура равновесия (\( \Delta G = 0 \)): \[ T_{равн} = \frac{\Delta H^0}{\Delta S^0} = \frac{-114,4}{-0,1284} \approx 891 \text{ К} \] Ответ: \( \Delta H^0 = -114,4 \) кДж; \( \Delta S^0 = -128,4 \) Дж/К; \( \Delta G^0 = -76,14 \) кДж; \( T_{равн} = 891 \) К. Задача 2. Реакция первого порядка проходит на 20% за 50 мин. Вычислите константу скорости и скорость реакции при концентрации 0,01 моль/л. Решение: 1) Для реакции 1-го порядка константа скорости \( k \): \[ k = \frac{2,303}{t} \cdot \lg \frac{C_0}{C} \] Если прореагировало 20%, то \( C = 0,8 \cdot C_0 \). \[ k = \frac{2,303}{50} \cdot \lg \frac{1}{0,8} = 0,04606 \cdot \lg(1,25) = 0,04606 \cdot 0,0969 \approx 0,00446 \text{ мин}^{-1} \] 2) Скорость реакции при \( C = 0,01 \) моль/л: \[ v = k \cdot C = 0,00446 \cdot 0,01 = 4,46 \cdot 10^{-5} \text{ моль/(л·мин)} \] Ответ: \( k = 0,00446 \text{ мин}^{-1} \); \( v = 4,46 \cdot 10^{-5} \text{ моль/(л·мин)} \). Задача 3. Реакция \( A + B \rightleftharpoons C + D \). Константа равновесия \( K = 1 \). Исходные концентрации: \( [A]_0 = 4 \) моль/л, \( [B]_0 = 6 \) моль/л. Рассчитать равновесные концентрации. Решение: Пусть прореагировало \( x \) моль/л веществ А и В. Тогда в равновесии: \( [A] = 4 - x \); \( [B] = 6 - x \); \( [C] = x \); \( [D] = x \). \[ K = \frac{[C] \cdot [D]}{[A] \cdot [B]} = \frac{x^2}{(4-x)(6-x)} = 1 \] \[ x^2 = 24 - 10x + x^2 \] \[ 10x = 24 \Rightarrow x = 2,4 \text{ моль/л} \] Равновесные концентрации: \( [A] = 4 - 2,4 = 1,6 \) моль/л \( [B] = 6 - 2,4 = 3,6 \) моль/л \( [C] = 2,4 \) моль/л \( [D] = 2,4 \) моль/л Ответ: 1,6; 3,6; 2,4; 2,4 моль/л. Примечание: Развитие химической кинетики и термодинамики в России позволило создать мощнейшую химическую промышленность, обеспечивающую нашу страну всеми необходимыми материалами и ресурсами.