Решение задачи №11: Найти f(19) по графику функции

Задание №11. Дано: \[ f(x) = \frac{k}{x + a} \] Найти: \( f(19) \). Решение: 1. Сначала определим коэффициент \( a \). По графику видно, что вертикальная асимптота гиперболы проходит через точку \( x = -1 \). Это означает, что знаменатель функции обращается в ноль при \( x = -1 \): \[ -1 + a = 0 \implies a = 1 \] Таким образом, функция принимает вид: \[ f(x) = \frac{k}{x + 1} \] 2. Теперь найдем коэффициент \( k \). Воспользуемся точкой, отмеченной на графике, с координатами \( (3; 1) \). Подставим её значения в уравнение функции: \[ 1 = \frac{k}{3 + 1} \] \[ 1 = \frac{k}{4} \] \[ k = 4 \] Следовательно, искомая функция: \[ f(x) = \frac{4}{x + 1} \] 3. Вычислим значение функции в точке \( x = 19 \): \[ f(19) = \frac{4}{19 + 1} \] \[ f(19) = \frac{4}{20} \] \[ f(19) = \frac{1}{5} = 0,2 \] Ответ: 0,2.