Решение задачи: Нахождение координаты центра тяжести сложной фигуры

Для решения задачи по определению координаты центра тяжести сложной фигуры относительно оси \(X\) (то есть координаты \(y_c\)), воспользуемся методом разбиения на простые геометрические фигуры. Дано: Фигура представляет собой прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\), из которого вырезан прямоугольник (область 3) и к которому сверху добавлен прямоугольный треугольник (область 2). Однако, судя по чертежу и заданию, нам нужно найти координату центра тяжести всей заштрихованной фигуры. Разделим фигуру на три части: 1. Прямоугольник (основание) со сторонами \(a\) и \(b\). 2. Прямоугольный треугольник сверху с катетами \(a\) и \(c\). 3. Вырез (пустота) слева. Для нахождения координаты \(y_c\) используется формула: \[y_c = \frac{\sum S_i \cdot y_i}{\sum S_i}\] где \(S_i\) — площадь \(i\)-й фигуры, \(y_i\) — координата центра тяжести \(i\)-й фигуры по оси \(y\). Рассмотрим основные элементы (согласно обозначениям на схеме): 1. Прямоугольник (основная часть): Площадь: \(S_1 = a \cdot b\) Координата центра: \(y_1 = \frac{b}{2}\) 2. Треугольник (верхняя часть): Площадь: \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c\) Координата центра тяжести треугольника находится на высоте \(1/3\) от основания (от линии раздела \(b\)): \(y_2 = b + \frac{c}{3}\) 3. Вырез (прямоугольник слева): Обозначим его размеры как \(a_{выр}\) и \(b_{выр}\). На чертеже точные данные выреза не подписаны буквами, но он вычитается из общей площади. Если считать, что заштрихованная область — это сумма простых фигур, то расчет ведется по ним. Если в задаче под "фигурой 2" подразумевается только верхний треугольник (как указывает стрелка с цифрой 2), то расчет максимально прост: Координата центра тяжести треугольника (фигуры 2) относительно оси \(X\): \[y_{c2} = b + \frac{c}{3}\] Если же нужно найти центр тяжести всей составной заштрихованной фигуры (объединение 1 и 2 за вычетом 3), то итоговая формула в общем виде будет выглядеть так: \[y_c = \frac{S_1 \cdot y_1 + S_2 \cdot y_2 - S_3 \cdot y_3}{S_1 + S_2 - S_3}\] Ответ для центра тяжести треугольной части (фигуры 2): \[y_c = b + \frac{c}{3}\]