Решение задачи: теплота и магнитная индукция

Дано: \( I = 5 \) А \( R = 12 \) см \( = 0,12 \) м \( 2\phi = 90^\circ \) (следовательно, \( \phi = 45^\circ \)) \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \) Гн/м Найти: \( B \) — ? Решение: Магнитная индукция в точке О создается тремя участками проводника: двумя прямолинейными и одной дугой окружности. 1. Прямолинейные участки: Магнитная индукция, создаваемая прямолинейным проводником, определяется законом Био-Савара-Лапласа. Если продолжение прямолинейного участка проходит через точку наблюдения (точку О), то угол между вектором элемента тока и радиус-вектором равен 0 или 180 градусов. Следовательно, синус этого угла равен нулю, и магнитная индукция от этих участков в точке О равна нулю: \[ B_{прям} = 0 \] 2. Дугообразный участок: Магнитная индукция в центре дуги окружности радиуса R, по которой течет ток I, определяется формулой: \[ B_{дуги} = \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \cdot \alpha \] где \( \alpha \) — центральный угол дуги в радианах. Из рисунка и условия задачи видно, что угол, дополняющий дугу, равен \( 2\phi = 90^\circ \). Значит, угол самой дуги составляет: \[ \alpha = 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ \] Переведем угол в радианы: \[ \alpha = 270^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{3\pi}{2} \] 3. Результирующая индукция: Так как прямолинейные участки вклада не дают, общая индукция в точке О равна индукции дуги: \[ B = \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \cdot \frac{3\pi}{2} \] \[ B = \frac{3 \mu_0 I}{8 R} \] Произведем расчет: \[ B = \frac{3 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 5}{8 \cdot 0,12} \] \[ B = \frac{15 \cdot 3,14 \cdot 10^{-7}}{0,24} \] \[ B \approx \frac{47,1 \cdot 10^{-7}}{0,24} \approx 196,25 \cdot 10^{-7} \text{ Тл} \] \[ B \approx 19,6 \text{ мкТл} \] Ответ: \( B \approx 19,6 \) мкТл.