Решение статистической задачи с F-критерием

Дано: \( n = 250 \) \( m = 2 \) (факторы \( X_1, X_2 \)) \( q = 1 \) (исключаем \( X_2 \)) \( R^2_{full} = 0,890 \) \( R^2_{red} = 0,670 \) \( \alpha = 0,05 \) Решение: 1. Гипотезы: \( H_0 \): фактор \( X_2 \) незначим (исключение целесообразно). \( H_1 \): фактор \( X_2 \) значим (исключение нецелесообразно). 2. Расчет фактического значения F-критерия: \[ F_{факт} = \frac{(R^2_{full} - R^2_{red}) / q}{(1 - R^2_{full}) / (n - m - 1)} \] \[ F_{факт} = \frac{(0,890 - 0,670) / 1}{(1 - 0,890) / (250 - 2 - 1)} \] \[ F_{факт} = \frac{0,220}{0,110 / 247} \] \[ F_{факт} = \frac{0,220}{0,0004453} \approx 494,05 \] 3. Определение критического значения: Степени свободы: \( k_1 = 1 \), \( k_2 = 247 \). По таблице распределения Фишера для \( \alpha = 0,05 \): \[ F_{табл} \approx 3,88 \] 4. Сравнение: \[ F_{факт} = 494,05 > F_{табл} = 3,88 \] Ответ: Гипотеза \( H_0 \) отклоняется. Исключение фактора \( X_2 \) нецелесообразно.