Область определения функции y = lg(5x - 3): Решение

Задание 3 просит найти область определения функции \(y = \lg(5x - 3)\). Объяснение для тетради: 1. По определению логарифма, выражение, стоящее под его знаком, всегда должно быть строго положительным (больше нуля). Это связано с тем, что в какую бы степень мы ни возводили положительное основание (в данном случае основание 10, так как \(\lg\) — это десятичный логарифм), результат всегда будет больше нуля. 2. Составляем неравенство: \[5x - 3 > 0\] 3. Решаем это линейное неравенство: Переносим число \(-3\) в правую часть с противоположным знаком: \[5x > 3\] Теперь делим обе части на 5: \[x > \frac{3}{5}\] Или в десятичном виде: \[x > 0,6\] 4. Записываем ответ в виде промежутка. Так как неравенство строгое (знак \(>\)), то число \(0,6\) не включается в область определения, и мы используем круглую скобку. Ответ: \(D(y) = (0,6; +\infty)\).