Решение задачи: 2 log₁₀ 3 - ½ log₁₀ 0,81

Задание 1 (номер 3) из Варианта 2 требует вычислить значение выражения: \[2 \log_{10} 3 - \frac{1}{2} \log_{10} 0,81\] Объяснение по шагам для тетради: 1. Применим свойство степени логарифма \(n \log_{a} b = \log_{a} (b^n)\). Внесем коэффициенты, стоящие перед логарифмами, внутрь как показатели степени: \[\log_{10} 3^2 - \log_{10} (0,81)^{\frac{1}{2}}\] 2. Вычислим значения под логарифмами: \(3^2 = 9\) \((0,81)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0,81} = 0,9\) Теперь выражение выглядит так: \[\log_{10} 9 - \log_{10} 0,9\] 3. Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием \(\log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} \frac{b}{c}\): \[\log_{10} \frac{9}{0,9}\] 4. Выполним деление в аргументе: \[\frac{9}{0,9} = \frac{90}{9} = 10\] Получаем: \[\log_{10} 10\] 5. По определению логарифма (в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 10), результат равен 1: \[\log_{10} 10 = 1\] Ответ: 1.