Решение задачи: Треугольник ABC, угол C в 8 раз больше угла A

Дано: Треугольник ABC AB — основание Угол C в 8 раз больше угла A: \(\angle C = 8 \cdot \angle A\) Найти: величину внешнего угла при вершине B. Решение: Пусть величина угла A равна \(x\). Тогда, согласно условию задачи, величина угла C будет равна \(8x\). Так как треугольник ABC имеет основание AB, то он является равнобедренным (в школьных задачах с такой формулировкой обычно подразумевается, что углы при основании равны). Следовательно, \(\angle B = \angle A = x\). Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^{\circ}\). Составим уравнение: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\] \[x + x + 8x = 180^{\circ}\] \[10x = 180^{\circ}\] \[x = 18^{\circ}\] Таким образом: \(\angle A = 18^{\circ}\) \(\angle B = 18^{\circ}\) \(\angle C = 8 \cdot 18^{\circ} = 144^{\circ}\) Внешний угол при вершине B является смежным с внутренним углом B. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\). Обозначим внешний угол как \(\angle B_{ext}\). \[\angle B_{ext} = 180^{\circ} - \angle B\] \[\angle B_{ext} = 180^{\circ} - 18^{\circ} = 162^{\circ}\] Также внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[\angle B_{ext} = \angle A + \angle C = 18^{\circ} + 144^{\circ} = 162^{\circ}\] Ответ: 162.