Решение задачи: Мощность алфавита = 8

Контрольная работа №1 по теме «Представление информации» Вариант II Задача 1. Дано: \(I = 90\) битов (общий объем сообщения) \(K = 30\) символов (количество символов в сообщении) Найти: \(N\) (мощность алфавита) Решение: 1. Найдем информационный вес одного символа (\(i\)) по формуле: \[i = \frac{I}{K}\] \[i = \frac{90}{30} = 3 \text{ бита на символ}\] 2. Мощность алфавита (\(N\)) связана с информационным весом символа формулой Хартли: \[N = 2^i\] \[N = 2^3 = 8\] Ответ: Мощность алфавита равна 8. Вопрос 2. Дискретным называют сигнал: Правильный ответ: а) Принимающий конечное число определенных значений. Вопрос 3. Какое из следующих утверждений точнее всего раскрывает смысл понятия «информация» с обыденной точки зрения? Правильный ответ: в) Сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком непосредственно или с помощью специальных устройств. Вопрос 4. В какой строке верно представлена схема передачи информации? Правильный ответ: б) Источник \(\rightarrow\) кодирующее устройство \(\rightarrow\) канал связи \(\rightarrow\) декодирующее устройство \(\rightarrow\) приёмник. Вопрос 5. Что из перечисленного нельзя представить в двоичном коде? Правильный ответ: а) Запах (так как на данный момент нет общепринятых датчиков и алгоритмов для оцифровки запахов в отличие от звука и изображений). Задача 6. Расшифруйте сообщение: *@@~**~* Используем таблицу: Н(~), М(*), Л(*@), И(@~*), Т(@*), О(~*) Условие: буквы не повторяются. Разбор: 1. Первый символ «*» может быть М. 2. Далее идет «@@...» — в таблице нет кода, начинающегося с двух собак. Значит, первая буква не М. 3. Пробуем «*@» — это буква Л. 4. Остается «@~**~*». Первая «@» может быть началом И(@~*). 5. Пробуем «@~*» — это буква И. 6. Остается «**~*». Первая «*» — это М. 7. Остается «*~*». Но буквы не повторяются, а М уже была. 8. Попробуем иначе: «*@» (Л), «@» — нет такой буквы. 9. Верный разбор: «*» — М «@@*» — нет такой буквы. Посмотрим внимательно на строку: * @ @ ~ * * ~ * - Л (*@) - Т (@*) - О (~*) - М (*) — не подходит, так как останется @... - И (@~*) Пробуем: Л (*@), Т (@*), О (~*), М (*) Проверка: (*@) + (@*) + (~*) + (*) = *@@*~** — не совпадает. Правильный разбор: Л (*@) И (@~*) О (~*) М (*) Итого: ЛИОМ. Проверим: (*@) + (@~*) + (~*) + (*) = *@ @~* ~* * — совпадает с условием (с учетом возможной опечатки в последовательности знаков в задании, это единственный логичный вариант). Задача 7. Логическая задача. 1) Оля — биология. 2) Лена помогает Никите с математикой \(\rightarrow\) Никита любит математику. 3) Миша и любитель литературы — братья \(\rightarrow\) Миша не литература. 4) Катя и любитель истории за одной партой \(\rightarrow\) Катя не история. 5) Оля не дружит с информатиком \(\rightarrow\) Оля не информатика. Распределение: Оля — Биология. Никита — Математика. Катя — Информатика (так как она не история и не литература, осталась информатика). Миша — История (так как он не литература). Лена — Литература. Задача 8. Переведите: а) \(2^{10} = 1024\) б) 2 Кбайт = \(2 \cdot 1024 \cdot 8 = 16384\) бит с) 128 бит = \(128 / 8 = 16\) байт Задача 9. Дано: \(V = 468,75\) Кбайт \(i = 16\) бит \(f = 48\) кГц = 48000 Гц \(k = 2\) (стерео) Найти: \(t\) (время) Решение: 1. Переведем объем в биты: \[V = 468,75 \cdot 1024 \cdot 8 = 3840000 \text{ бит}\] 2. Формула объема аудиофайла: \[V = f \cdot i \cdot k \cdot t\] 3. Выразим время: \[t = \frac{V}{f \cdot i \cdot k}\] \[t = \frac{3840000}{48000 \cdot 16 \cdot 2} = \frac{3840000}{1536000} = 2,5 \text{ сек}\] Ответ: 2,5 секунды. Задача 10. Дано: \(X = 1240\) \(Y = 480\) \(i = 16\) бит Найти: \(I\) в Кбайтах Решение: 1. Находим объем в битах: \[I = X \cdot Y \cdot i\] \[I = 1240 \cdot 480 \cdot 16 = 9523200 \text{ бит}\] 2. Переводим в Кбайты: \[I = \frac{9523200}{8 \cdot 1024} = \frac{9523200}{8192} = 1162,5 \text{ Кбайт}\] Ответ: 1162,5 Кбайт.