Решение задачи: определение скорости разливки в МНЛЗ

Дано: Высота кристаллизатора: \( H_{кр} = 1000 \) мм \( = 1 \) м Длина зоны вторичного охлаждения (ЗВО): \( L_{зво} = 28 \) м Сечение заготовки: \( 200 \times 200 \) мм Уровень недолива: \( h_{нед} = 0.1 \) м Коэффициент затвердевания: \( K = 26 \) мм/мин\(^{0.5}\) Найти: Максимальная скорость разливки \( v \) — ? Решение: 1. Определим полную металлургическую длину МНЛЗ (\( L_{мет} \)). Она складывается из рабочей длины кристаллизатора и длины зоны вторичного охлаждения. Рабочая длина кристаллизатора — это общая высота минус уровень недолива. \[ L_{мет} = (H_{кр} - h_{нед}) + L_{зво} \] \[ L_{met} = (1 - 0.1) + 28 = 0.9 + 28 = 28.9 \text{ м} \] 2. Для того чтобы заготовка полностью затвердела к концу металлургической длины, время затвердевания (\( \tau \)) должно быть равно времени прохождения заготовки через эту длину. Время прохождения связано со скоростью (\( v \)) формулой: \[ \tau = \frac{L_{мет}}{v} \] 3. Согласно закону затвердевания (закон квадратного корня), толщина затвердевшей корочки (\( \xi \)) определяется как: \[ \xi = K \cdot \sqrt{\tau} \] В момент полного затвердевания квадратной заготовки толщина корочки равна половине толщины заготовки (так как кристаллизация идет с двух сторон к центру). Для сечения \( 200 \times 200 \) мм: \[ \xi = \frac{200}{2} = 100 \text{ мм} \] 4. Выразим время затвердевания из формулы закона затвердевания: \[ \sqrt{\tau} = \frac{\xi}{K} \] \[ \tau = \left( \frac{\xi}{K} \right)^2 \] Подставим значения: \[ \tau = \left( \frac{100}{26} \right)^2 \approx (3.846)^2 \approx 14.793 \text{ мин} \] 5. Теперь найдем максимальную скорость разливки, объединив формулы из шагов 2 и 4: \[ v = \frac{L_{мет}}{\tau} \] \[ v = \frac{28.9}{14.793} \approx 1.9536 \text{ м/мин} \] 6. Округлим полученный результат до десятых, как того требует условие задачи: \[ v \approx 2.0 \] Ответ: 2.0