schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение Задачи: Расчет Продолжительности Разливки Стали на МНЛЗ
help_outlineУсловие задачи
Твоя задача написать пошаговое правильное решение задачи. Это очень важная задача, используй только проверенные научные знания. Каждый шаг должен быть описан правильно. Всё обязательно должно быть корректно посчитано. Если ты ошибся пересчитывай пока не получишь правильное решение. Все детали задачи должны быть соблюдены. Пиши понятно для школьников. Решение должно быть логичным и воспроизводимым. Перепроверь решение много раз, предоставляй только правильное решение: Реши задачу:
lightbulbКраткий ответ
Для плавки массой 250 т, двумя ручьями МНЛЗ, скоростью вытягивания 1,25 м/мин и сечением сляба 200x1240 мм, продолжительность разливки будет рассчитана пошагово с учетом плотности стали.
Подробное решение
Дано:
Масса плавки \( M = 250 \) т
Количество ручьев МНЛЗ \( n = 2 \)
Скорость вытягивания \( v = 1,25 \) м/мин
Сечение сляба \( a \times b = 200 \times 1240 \) мм
Плотность стали \( \rho = 7,6 \) т/м\(^3\)
Найти:
Продолжительность разливки \( T \) — ?
Решение:
1. Переведем размеры сечения сляба из миллиметров в метры для удобства расчетов:
\( a = 200 \) мм \( = 0,2 \) м
\( b = 1240 \) мм \( = 1,24 \) м
2. Вычислим площадь поперечного сечения одного сляба \( S \):
\[ S = a \cdot b = 0,2 \cdot 1,24 = 0,248 \text{ м}^2 \]
3. Определим массовую скорость разливки стали в одном ручье \( m_1 \). Она равна произведению площади сечения, скорости вытягивания и плотности стали:
\[ m_1 = S \cdot v \cdot \rho = 0,248 \cdot 1,25 \cdot 7,6 = 2,356 \text{ т/мин} \]
4. Так как машина непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) двухручьевая, общая массовая скорость разливки всей машины \( M_{total} \) составит:
\[ M_{total} = n \cdot m_1 = 2 \cdot 2,356 = 4,712 \text{ т/мин} \]
5. Вычислим общую продолжительность разливки всей плавки \( T \), разделив общую массу стали в ковше на суммарную скорость разливки:
\[ T = \frac{M}{M_{total}} = \frac{250}{4,712} \approx 53,056 \text{ мин} \]
6. Округлим полученный результат до целого числа согласно условию задачи:
\( T \approx 53 \)
Ответ: 53