Решение Задачи: Определение Толщины Корочки в Непрерывнолитой Заготовке

Для решения задачи по определению толщины затвердевшей корочки в непрерывнолитой заготовке воспользуемся законом квадратного корня (законом Лейбензона), который широко применяется в металлургии. Дано: Скорость вытягивания: \( v = 1,2 \) м/мин. Длина кристаллизатора: \( L_{кр} = 1,0 \) м. Уровень недолива: \( h_{нед} = 0,1 \) м. Протяженность секций ЗВО (зоны вторичного охлаждения): \( l_1 = 1,0 \) м; \( l_2 = 2,0 \) м; \( l_3 = 4,5 \) м. Коэффициент затвердевания: \( k = 26 \) мм/мин\(^{0,5}\). Найти: Толщину корочки в середине третьей секции ЗВО (\( \xi \)). Решение: 1. Определим рабочую длину кристаллизатора (\( L_{раб} \)). Это длина кристаллизатора за вычетом уровня недолива стали: \[ L_{раб} = L_{кр} - h_{нед} = 1,0 - 0,1 = 0,9 \text{ м} \] 2. Определим расстояние от мениска металла в кристаллизаторе до середины третьей секции ЗВО (\( L_{общ} \)). Это расстояние складывается из рабочей длины кристаллизатора, длин первой и второй секций ЗВО и половины длины третьей секции: \[ L_{общ} = L_{раб} + l_1 + l_2 + \frac{l_3}{2} \] \[ L_{общ} = 0,9 + 1,0 + 2,0 + \frac{4,5}{2} = 3,9 + 2,25 = 6,15 \text{ м} \] 3. Рассчитаем время затвердевания (\( \tau \)). Время, в течение которого заготовка находится в пути от мениска до расчетной точки, определяется по формуле: \[ \tau = \frac{L_{общ}}{v} \] \[ \tau = \frac{6,15}{1,2} = 5,125 \text{ мин} \] 4. Рассчитаем толщину затвердевшей корочки (\( \xi \)) по закону затвердевания: \[ \xi = k \cdot \sqrt{\tau} \] Подставим значения: \[ \xi = 26 \cdot \sqrt{5,125} \] Вычислим корень: \[ \sqrt{5,125} \approx 2,2638 \] \[ \xi = 26 \cdot 2,2638 \approx 58,8588 \text{ мм} \] 5. Округлим полученный результат до целого значения, как того требует условие задачи: \[ \xi \approx 59 \text{ мм} \] Ответ: 59