schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение Задачи: Средняя Скорость Затвердевания Непрерывнолитой Заготовки
help_outlineУсловие задачи
Твоя задача написать пошаговое правильное решение задачи. Это очень важная задача, используй только проверенные научные знания. Каждый шаг должен быть описан правильно. Всё обязательно должно быть корректно посчитано. Если ты ошибся пересчитывай пока не получишь правильное решение. Все детали задачи должны быть соблюдены. Пиши понятно для школьников. Решение должно быть логичным и воспроизводимым. Перепроверь решение много раз, предоставляй только правильное решение: Реши задачу:
lightbulbКраткий ответ
Средняя скорость затвердевания рассчитывается на основе закона квадратного корня и геометрии заготовки. В решении показаны этапы нахождения времени и скорости затвердевания.
Подробное решение
Для решения задачи по определению средней скорости затвердевания непрерывнолитой заготовки воспользуемся законом квадратного корня, который описывает процесс кристаллизации стали.
Дано:
Сечение заготовки: \( a \times b = 310 \times 360 \) мм.
Коэффициент затвердевания: \( K = 26 \) мм/мин\(^{0.5}\).
Скорость вытягивания: \( v = 0.6 \) м/мин.
Решение:
1. Определим толщину затвердевшего слоя \( \xi \). Для полного затвердевания заготовки толщина слоя должна достигнуть половины минимального размера сечения (так как кристаллизация идет навстречу друг другу с двух сторон).
\[ \xi = \frac{a}{2} = \frac{310}{2} = 155 \text{ мм} \]
2. Используя закон затвердевания \( \xi = K \cdot \sqrt{\tau} \), найдем полное время затвердевания \( \tau \):
\[ \sqrt{\tau} = \frac{\xi}{K} \]
\[ \tau = \left( \frac{\xi}{K} \right)^2 \]
Подставим значения:
\[ \tau = \left( \frac{155}{26} \right)^2 \approx (5.9615)^2 \approx 35.539 \text{ мин} \]
3. Средняя скорость затвердевания \( v_{ср} \) определяется как отношение общей толщины затвердевшего слоя к полному времени затвердевания:
\[ v_{ср} = \frac{\xi}{\tau} \]
Подставим вычисленные значения:
\[ v_{ср} = \frac{155}{35.539} \approx 4.3614 \text{ мм/мин} \]
4. Округлим полученный результат до десятых согласно условию задачи:
\[ v_{ср} \approx 4.4 \]
Ответ: 4.4