Определение металлургической длины одноручьевой МНЛЗ: Решение задачи

Задача: Определить требуемую металлургическую длину одноручьевой МНЛЗ. Дано: Сечение заготовки: \( a \times b = 250 \times 1240 \) мм. Скорость вытягивания: \( v = 1,15..1,35 \) м/мин. Коэффициент затвердевания: \( k = 26 \) мм/мин\(^{0,5}\). Решение: 1. Для расчета металлургической длины МНЛЗ необходимо определить время полного затвердевания слитка. Металлургическая длина должна обеспечивать полное затвердевание заготовки при максимальной скорости вытягивания, чтобы исключить прорыв металла. Поэтому для расчетов принимаем максимальную скорость: \[ v_{max} = 1,35 \text{ м/мин} \] 2. Время полного затвердевания слитка \( \tau \) (в минутах) определяется по закону "квадратного корня": \[ \xi = k \cdot \sqrt{\tau} \] где \( \xi \) — половина толщины заготовки (путь, который проходит фронт кристаллизации до центра). Для заготовки толщиной 250 мм: \[ \xi = \frac{250}{2} = 125 \text{ мм} \] 3. Выразим время затвердевания \( \tau \) из формулы: \[ \sqrt{\tau} = \frac{\xi}{k} \] \[ \tau = \left( \frac{\xi}{k} \right)^2 \] Подставим значения: \[ \tau = \left( \frac{125}{26} \right)^2 \approx (4,8077)^2 \approx 23,114 \text{ мин} \] 4. Металлургическая длина \( L \) — это расстояние, которое проходит заготовка за время полного затвердевания при заданной скорости вытягивания: \[ L = v_{max} \cdot \tau \] Подставим значения: \[ L = 1,35 \cdot 23,114 = 31,2039 \text{ м} \] 5. Согласно условию задачи, ответ необходимо округлить до целого числа. \[ L \approx 31 \text{ м} \] Ответ: 31