Расчет количества ручьев МНЛЗ: пошаговое решение задачи

Задача: Вычислить требуемое количество ручьев МНЛЗ (машины непрерывного литья заготовок). Дано: Масса стали в ковше: \( M = 120 \) т Сечение заготовки: \( a \times b = 270 \times 1200 \) мм Скорость вытягивания (средняя): \( v = 1,0 \) м/мин (берем среднее из диапазона \( 0,95 \dots 1,05 \)) Плотность стали: \( \rho = 7,6 \) т/м³ Максимальное время разливки: \( T = 60 \) мин Решение: 1. Переведем размеры сечения заготовки из миллиметров в метры для удобства расчетов: \( a = 270 \) мм \( = 0,27 \) м \( b = 1200 \) мм \( = 1,2 \) м 2. Вычислим площадь поперечного сечения одного ручья (заготовки): \[ S = a \cdot b = 0,27 \cdot 1,2 = 0,324 \text{ м}^2 \] 3. Определим массовую скорость разливки стали в одном ручье (производительность одного ручья в минуту): \[ m = S \cdot v \cdot \rho \] \[ m = 0,324 \cdot 1,0 \cdot 7,6 = 2,4624 \text{ т/мин} \] 4. Определим необходимую общую скорость разливки всей массы стали за отведенное время: \[ M_{min} = \frac{M}{T} \] \[ M_{min} = \frac{120}{60} = 2,0 \text{ т/мин} \] 5. Рассчитаем требуемое количество ручьев \( n \). Количество ручьев определяется как отношение необходимой общей скорости разливки к производительности одного ручья: \[ n = \frac{M_{min}}{m} \] \[ n = \frac{2,0}{2,4624} \approx 0,812 \] Поскольку по условию задачи и технологическим нормам количество ручьев должно обеспечивать разливку всей стали не более чем за 60 минут, а также учитывая, что количество ручьев — это целое число, округляем результат до целого в большую сторону. Даже при расчете на минимальной скорости \( v = 0,95 \) м/мин: \[ m_{min} = 0,324 \cdot 0,95 \cdot 7,6 = 2,33928 \text{ т/мин} \] \[ n = \frac{2,0}{2,33928} \approx 0,855 \] В обоих случаях для обеспечения заданных параметров достаточно одного ручья. Однако, если расчетное число меньше единицы, это означает, что один ручей полностью справляется с нагрузкой в рамках лимита времени. Ответ: 1