Определение толщины корочки стали 40Х в УНРЗ: подробное решение

Дано: Марка стали: 40Х Размеры сечения: \( 270 \times 1200 \) мм Скорость вытягивания \( v = 1,1 \) м/мин Длина кристаллизатора \( L_{кр} = 1200 \) мм = \( 1,2 \) м Уровень недолива \( h_{н} = 0,1 \) м Длина 1-й секции ЗВО \( L_1 = 0,4 \) м Длина 2-й секции ЗВО \( L_2 = 1,6 \) м Длина 3-й секции ЗВО \( L_3 = 3,4 \) м Длина 4-й секции ЗВО \( L_4 = 4,4 \) м Коэффициент затвердевания \( k = 27 \) мм/мин\(^{0,5}\) Найти: толщину корочки \( \xi \) в середине четвертой секции ЗВО. Решение: 1. Сначала определим рабочую длину кристаллизатора (расстояние от уровня металла до выхода из кристаллизатора): \[ L_{раб} = L_{кр} - h_{н} \] \[ L_{раб} = 1,2 - 0,1 = 1,1 \text{ м} \] 2. Определим расстояние от уровня металла до середины четвертой секции ЗВО. Для этого нужно сложить рабочую длину кристаллизатора, длины первых трех секций и половину длины четвертой секции: \[ L_{общ} = L_{раб} + L_1 + L_2 + L_3 + \frac{L_4}{2} \] \[ L_{общ} = 1,1 + 0,4 + 1,6 + 3,4 + \frac{4,4}{2} \] \[ L_{общ} = 1,1 + 0,4 + 1,6 + 3,4 + 2,2 = 8,7 \text{ м} \] 3. Рассчитаем время затвердевания \( \tau \), которое требуется заготовке, чтобы пройти это расстояние при заданной скорости вытягивания: \[ \tau = \frac{L_{общ}}{v} \] \[ \tau = \frac{8,7}{1,1} \approx 7,909 \text{ мин} \] 4. Толщина затвердевшей корочки \( \xi \) определяется по закону "квадратного корня": \[ \xi = k \cdot \sqrt{\tau} \] Подставим значения: \[ \xi = 27 \cdot \sqrt{7,909} \] \[ \sqrt{7,909} \approx 2,8123 \] \[ \xi = 27 \cdot 2,8123 \approx 75,93 \text{ мм} \] 5. Округлим полученный результат до целого значения, как того требует условие задачи: \[ \xi \approx 76 \text{ мм} \] Ответ: 76