Решение: Средняя Скорость Затвердевания Заготовки

Для решения задачи по определению средней скорости затвердевания непрерывнолитой заготовки воспользуемся законом квадратного корня, который описывает процесс кристаллизации стали. Дано: Диаметр заготовки (круглое сечение): \( D = 450 \) мм. Радиус заготовки (максимальная толщина затвердевшего слоя): \( R = \frac{D}{2} = \frac{450}{2} = 225 \) мм. Коэффициент затвердевания: \( K = 26 \) мм/мин\(^{0,5}\). Решение: 1. Сначала определим полное время затвердевания заготовки (\( \tau \)). Согласно закону затвердевания, толщина корки \( \xi \) связана со временем формулой: \[ \xi = K \cdot \sqrt{\tau} \] В момент полного затвердевания толщина корки равна радиусу заготовки (\( \xi = R \)). Выразим время: \[ \sqrt{\tau} = \frac{R}{K} \] \[ \tau = \left( \frac{R}{K} \right)^2 \] 2. Подставим числовые значения для нахождения времени: \[ \tau = \left( \frac{225}{26} \right)^2 \approx (8,6538)^2 \approx 74,889 \text{ мин} \] 3. Средняя скорость затвердевания (\( V_{ср} \)) определяется как отношение общего пути кристаллизации (радиуса) ко времени полного затвердевания: \[ V_{ср} = \frac{R}{\tau} \] 4. Подставим значения в формулу скорости: \[ V_{ср} = \frac{225}{74,889} \approx 3,0044 \text{ мм/мин} \] Альтернативный способ расчета (через подстановку формулы времени): \[ V_{ср} = \frac{R}{(R/K)^2} = \frac{R \cdot K^2}{R^2} = \frac{K^2}{R} \] \[ V_{ср} = \frac{26^2}{225} = \frac{676}{225} \approx 3,00444... \text{ мм/мин} \] 5. Округлим полученный результат до десятых, как того требует условие задачи: \[ V_{ср} \approx 3,0 \] Ответ: 3.0