schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Определение максимальной скорости разливки стали на МНЛЗ
help_outlineУсловие задачи
Твоя задача написать пошаговое правильное решение задачи. Это очень важная задача, используй только проверенные научные знания. Каждый шаг должен быть описан правильно. Всё обязательно должно быть корректно посчитано. Если ты ошибся пересчитывай пока не получишь правильное решение. Все детали задачи должны быть соблюдены. Пиши понятно для школьников. Решение должно быть логичным и воспроизводимым. Перепроверь решение много раз, предоставляй только правильное решение: Реши задачу:
lightbulbКраткий ответ
На странице представлено подробное и логичное решение задачи по определению максимальной скорости разливки стали на МНЛЗ. Каждый шаг решения объяснен доступным языком для школьников.
Подробное решение
Задача: Определение максимальной скорости разливки стали на МНЛЗ.
Дано:
Высота кристаллизатора: \( H_{кр} = 900 \) мм = \( 0.9 \) м.
Длина зоны вторичного охлаждения (ЗВО): \( L_{зво} = 32 \) м.
Сечение заготовки: \( 300 \times 1240 \) мм.
Уровень недолива: \( h_{нед} = 0.1 \) м.
Коэффициент затвердевания: \( k = 26 \) мм/мин\(^{0.5}\).
Найти: \( v \) (м/мин).
Решение:
1. Определим полную металлургическую длину МНЛЗ (\( L \)).
Металлургическая длина складывается из рабочей высоты кристаллизатора и длины зоны вторичного охлаждения. Рабочая высота кристаллизатора — это общая высота минус уровень недолива.
\[ L = (H_{кр} - h_{нед}) + L_{зво} \]
\[ L = (0.9 - 0.1) + 32 = 0.8 + 32 = 32.8 \text{ м} \]
2. Определим толщину затвердевшего слоя в конце металлургической длины.
По условию задачи затвердевание должно завершиться в пределах металлургической длины. Это значит, что толщина корки должна стать равной половине толщины заготовки (\( a \)).
Толщина заготовки \( A = 300 \) мм.
\[ \xi = \frac{A}{2} = \frac{300}{2} = 150 \text{ мм} \]
3. Используем закон затвердевания (закон квадратного корня).
Толщина затвердевшего слоя \( \xi \) связана со временем затвердевания \( \tau \) формулой:
\[ \xi = k \cdot \sqrt{\tau} \]
Отсюда выразим время полного затвердевания \( \tau \):
\[ \sqrt{\tau} = \frac{\xi}{k} \]
\[ \tau = \left( \frac{\xi}{k} \right)^2 \]
Подставим значения:
\[ \tau = \left( \frac{150}{26} \right)^2 \approx (5.7692)^2 \approx 33.284 \text{ мин} \]
4. Определим максимальную скорость разливки (\( v \)).
Скорость разливки связана с металлургической длиной и временем затвердевания формулой:
\[ v = \frac{L}{\tau} \]
Подставим найденные значения:
\[ v = \frac{32.8}{33.284} \approx 0.9854 \text{ м/мин} \]
5. Округлим результат до десятых согласно условию задачи.
\[ v \approx 1.0 \text{ м/мин} \]
Ответ: 1.0