Решение Задачи: Определение Толщины Корочки Непрерывнолитой Заготовки (Сталь 40Х)

Для решения задачи по определению толщины затвердевшей корочки непрерывнолитой заготовки воспользуемся законом квадратного корня (законом Лейбензона), который широко применяется в металлургии для расчетов процесса кристаллизации. Дано: Марка стали: 40Х Скорость вытягивания: \( v = 1,1 \) м/мин Длина кристаллизатора: \( L_{кр} = 1200 \) мм = \( 1,2 \) м Уровень недолива: \( h_{н} = 0,1 \) м Длина 1-й секции ЗВО: \( L_1 = 5,4 \) м Длина 2-й секции ЗВО: \( L_2 = 1,6 \) м Длина 3-й секции ЗВО: \( L_3 = 3,4 \) м Длина 4-й секции ЗВО: \( L_4 = 4,4 \) м Длина 5-й секции ЗВО: \( L_5 = 6,0 \) м Коэффициент затвердевания: \( k = 27 \) мм/мин\(^{0,5}\) Найти: Толщину корочки в середине 5-й секции ЗВО: \( \xi \) — ? Решение: 1. Сначала определим рабочую длину кристаллизатора (расстояние от уровня металла до выхода из него): \[ L_{раб} = L_{кр} - h_{н} \] \[ L_{раб} = 1,2 - 0,1 = 1,1 \text{ м} \] 2. Определим расстояние от уровня металла в кристаллизаторе до середины пятой секции ЗВО. Для этого нужно сложить рабочую длину кристаллизатора, длины первых четырех секций и половину длины пятой секции: \[ L_{общ} = L_{раб} + L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + \frac{L_5}{2} \] \[ L_{общ} = 1,1 + 5,4 + 1,6 + 3,4 + 4,4 + \frac{6,0}{2} \] \[ L_{общ} = 1,1 + 5,4 + 1,6 + 3,4 + 4,4 + 3,0 = 18,9 \text{ м} \] 3. Рассчитаем время нахождения металла в пути от уровня мениска до искомой точки (время затвердевания). Время равно отношению пройденного пути к скорости вытягивания: \[ \tau = \frac{L_{общ}}{v} \] \[ \tau = \frac{18,9}{1,1} \approx 17,1818 \text{ мин} \] 4. Определим толщину затвердевшей корочки по формуле: \[ \xi = k \cdot \sqrt{\tau} \] Подставим значения: \[ \xi = 27 \cdot \sqrt{17,1818} \] \[ \sqrt{17,1818} \approx 4,1451 \] \[ \xi = 27 \cdot 4,1451 \approx 111,9177 \text{ мм} \] 5. Округлим полученное значение до целого числа согласно условию задачи: \[ \xi \approx 112 \text{ мм} \] Ответ: 112