schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение Задачи: Расчет Скорости Разливки Стали в МНЛЗ
help_outlineУсловие задачи
Твоя задача написать пошаговое правильное решение задачи. Это очень важная задача, используй только проверенные научные знания. Каждый шаг должен быть описан правильно. Всё обязательно должно быть корректно посчитано. Если ты ошибся пересчитывай пока не получишь правильное решение. Все детали задачи должны быть соблюдены. Пиши понятно для школьников. Решение должно быть логичным и воспроизводимым. Перепроверь решение много раз, предоставляй только правильное решение: Реши задачу:
lightbulbКраткий ответ
Для заданных параметров кристаллизатора и ЗВО максимальная скорость разливки определяется на основе полного затвердевания заготовки. Приведен расчет металлургической длины и формулы для определения скорости.
Подробное решение
Дано:
Высота кристаллизатора: \( H_{кр} = 1100 \text{ мм} = 1.1 \text{ м} \)
Длина зоны вторичного охлаждения (ЗВО): \( L_{зво} = 30 \text{ м} \)
Диаметр заготовки: \( D = 540 \text{ мм} \)
Уровень недолива: \( h_{нед} = 0.1 \text{ м} \)
Коэффициент затвердевания: \( K = 26.6 \text{ мм/мин}^{0.5} \)
Найти:
Максимальная скорость разливки \( v \) — ?
Решение:
1. Определим полную металлургическую длину МНЛЗ (\( L \)). Металлургическая длина для вертикальной МНЛЗ складывается из рабочей длины кристаллизатора и длины зоны вторичного охлаждения. Рабочая длина кристаллизатора — это его общая высота минус уровень недолива.
\[ L = (H_{кр} - h_{нед}) + L_{зво} \]
\[ L = (1.1 - 0.1) + 30 = 1 + 30 = 31 \text{ м} \]
2. Для круглого сечения (заготовки диаметром \( D \)) процесс полного затвердевания завершается, когда толщина корки становится равной радиусу заготовки (\( R \)).
\[ R = \frac{D}{2} = \frac{540}{2} = 270 \text{ мм} \]
3. Используем закон затвердевания (закон "квадратного корня"), который связывает толщину затвердевшего слоя (\( \xi \)) со временем (\( \tau \)):
\[ \xi = K \cdot \sqrt{\tau} \]
В нашем случае в конце металлургической длины \( \xi = R \). Выразим время полного затвердевания (\( \tau \)):
\[ \sqrt{\tau} = \frac{R}{K} \]
\[ \tau = \left( \frac{R}{K} \right)^2 \]
Подставим значения:
\[ \tau = \left( \frac{270}{26.6} \right)^2 \approx (10.15037)^2 \approx 103.03 \text{ мин} \]
4. Скорость разливки (\( v \)) связана с металлургической длиной (\( L \)) и временем затвердевания (\( \tau \)) формулой:
\[ v = \frac{L}{\tau} \]
Подставим найденные значения:
\[ v = \frac{31}{103.03} \approx 0.30088 \text{ м/мин} \]
5. Округлим полученный результат до десятых, как того требует условие задачи:
\[ v \approx 0.3 \text{ м/мин} \]
Ответ: 0.3