Решение: Указать все три формулу Реши задачу: Ответ на

Дано: \(L = 2 \text{ мГн} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}\) \(q(t) = 3 \cdot 10^{-6} \cos(10^6 t) \text{ Кл}\) Найти: \(W_m(t)\) — ? (закон изменения энергии магнитного поля) Решение: 1. Найдем закон изменения силы тока в контуре \(i(t)\) как производную заряда по времени: \[i(t) = q'(t) = (3 \cdot 10^{-6} \cos(10^6 t))' = -3 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \sin(10^6 t) = -3 \sin(10^6 t) \text{ А}\] 2. Энергия магнитного поля катушки вычисляется по формуле: \[W_m(t) = \frac{L \cdot i^2(t)}{2}\] Подставим выражение для тока: \[W_m(t) = \frac{2 \cdot 10^{-3} \cdot (-3 \sin(10^6 t))^2}{2} = 10^{-3} \cdot 9 \sin^2(10^6 t) = 9 \cdot 10^{-3} \sin^2(10^6 t) \text{ Дж}\] 3. Используем тригонометрическую формулу понижения степени \(\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}\): \[W_m(t) = 9 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{1 - \cos(2 \cdot 10^6 t)}{2} = 4,5 \cdot 10^{-3} (1 - \cos(2 \cdot 10^6 t)) \text{ Дж}\] Ответ: 5. \(4,5 \cdot 10^{-3} (1 - \cos 2 \cdot 10^6 t)\), Дж.