Решение задачи: Анализ формул затухающих колебаний

Для решения данной задачи проанализируем представленные формулы в контексте теории электромагнитных колебаний. Наличие сопротивления \(R\) в колебательном контуре приводит к затуханию колебаний. Дифференциальное уравнение таких колебаний (для заряда, тока или напряжения) содержит член с первой производной, отвечающий за потери энергии: \[\ddot{q} + 2\beta\dot{q} + \omega_0^2 q = 0\] где \(\beta = \frac{R}{2L}\) — коэффициент затухания. Решением такого уравнения является функция, описывающая затухающие колебания. Общий вид зависимости для тока \(I(t)\) (в списке обозначен как \(J\)) при наличии сопротивления: \[I(t) = I_m e^{-\beta t} \cos(\omega t + \varphi_0)\] где \(\omega = \sqrt{\omega_0^2 - \beta^2}\) — циклическая частота затухающих колебаний. Рассмотрим формулу под номером 7: \[J_m e^{-\beta t} \cos(\sqrt{\omega_0^2 - \beta^2} \cdot t + \varphi_0)\] Эта формула в точности описывает закон изменения тока в реальном колебательном контуре с учетом затухания, вызванного сопротивлением. Ответ: d. 7