Размерность момента инерции: решение

Вопрос: Укажите размерность момента инерции. Решение: 1. В сопротивлении материалов и технической механике рассматриваются геометрические моменты инерции плоских сечений. Осевой момент инерции относительно оси \( x \) определяется интегралом: \[ I_x = \int_A y^2 \, dA \] 2. Разберем размерности величин, входящих в формулу: — \( y \) — это расстояние (координата), измеряется в единицах длины (\( L \)); — \( dA \) — это элементарная площадь, измеряется в единицах длины в квадрате (\( L^2 \)). 3. Перемножая размерности, получаем: \[ [I] = [L^2] \cdot [L^2] = [L^4] \] 4. В Международной системе единиц (СИ) основной единицей длины является метр (\( м \)), поэтому момент инерции измеряется в метрах в четвертой степени (\( м^4 \)). В инженерных расчетах также часто используются сантиметры в четвертой степени (\( см^4 \)) или миллиметры в четвертой степени (\( мм^4 \)). Ответ: \( м^4 \) (единицы длины в четвертой степени).