Определение размерности момента сопротивления

Вопрос: Укажите размерность момента сопротивления. Решение: 1. В сопротивлении материалов момент сопротивления сечения \( W \) определяется как отношение осевого момента инерции \( I \) к расстоянию от нейтральной оси до наиболее удаленной точки сечения \( y_{max} \): \[ W = \frac{I}{y_{max}} \] 2. Определим размерность величин, входящих в формулу: — Момент инерции \( I \) имеет размерность единиц длины в четвертой степени (\( L^4 \)); — Расстояние \( y_{max} \) имеет размерность единицы длины (\( L^1 \)). 3. Вычислим итоговую размерность: \[ [W] = \frac{[L^4]}{[L^1]} = [L^3] \] 4. В Международной системе единиц (СИ) основной единицей длины является метр (\( м \)), поэтому момент сопротивления измеряется в метрах в кубе (\( м^3 \)). В инженерной практике чаще используются сантиметры в кубе (\( см^3 \)) или миллиметры в кубе (\( мм^3 \)). Ответ: \( м^3 \) (единицы длины в третьей степени).