Упрощение логических выражений: решение задач

Для упрощения логических выражений воспользуемся законами алгебры логики (законами де Моргана, законом двойного отрицания и законами поглощения). 1) Упростим выражение: \( \neg(\neg A \cdot C) + (B \cdot \neg C) \) Решение: Применим закон де Моргана к первой части выражения: \[ \neg(\neg A \cdot C) = \neg(\neg A) + \neg C = A + \neg C \] Подставим полученный результат в исходное выражение: \[ (A + \neg C) + (B \cdot \neg C) \] Раскроем скобки: \[ A + \neg C + B \cdot \neg C \] Сгруппируем слагаемые с \( \neg C \): \[ A + (\neg C + B \cdot \neg C) \] Применим закон поглощения \( X + X \cdot Y = X \): \[ \neg C + B \cdot \neg C = \neg C \] Итоговый результат: \[ A + \neg C \] Ответ: \( A + \neg C \) 2) Упростим выражение: \( \neg A + B + \neg(\neg B + A) + A \cdot B \) Решение: Применим закон де Моргана к третьему слагаемому: \[ \neg(\neg B + A) = \neg(\neg B) \cdot \neg A = B \cdot \neg A \] Подставим это в выражение: \[ \neg A + B + B \cdot \neg A + A \cdot B \] Сгруппируем первое и третье слагаемые: \[ (\neg A + \neg A \cdot B) + B + A \cdot B \] Применим закон поглощения \( X + X \cdot Y = X \) для первой скобки: \[ \neg A + B + A \cdot B \] Теперь сгруппируем второе и третье слагаемые: \[ \neg A + (B + B \cdot A) \] Снова применим закон поглощения для скобки: \[ B + B \cdot A = B \] Получаем: \[ \neg A + B \] Ответ: \( \neg A + B \)