Решение задачи: Максимальная возвращающая сила при колебаниях

Дано: \(v_{max} = 10\) см/с \(a_{max} = 100\) см/с\(^2\) Найти: \(\omega\) — ? Решение: При гармонических колебаниях максимальная скорость \(v_{max}\) и максимальное ускорение \(a_{max}\) выражаются через амплитуду \(A\) и циклическую частоту \(\omega\) следующими формулами: \[v_{max} = A \omega\] \[a_{max} = A \omega^2\] Чтобы найти циклическую частоту, разделим выражение для максимального ускорения на выражение для максимальной скорости: \[\frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{A \omega^2}{A \omega}\] После сокращения на \(A\) и \(\omega\) получаем: \[\frac{a_{max}}{v_{max}} = \omega\] Подставим числовые значения из условия задачи: \[\omega = \frac{100}{10} = 10 \text{ рад/с}\] В данной задаче перевод в систему СИ не обязателен, так как единицы длины (сантиметры) сокращаются при делении. Ответ: 10