help_outlineУсловие задачи
Уравнение колебаний имеет вид
x=3sin(πt),см
Определите максимальную возвращающую силу, действующую в системе, если масса груза 10г.
Решение.
Из уравнения колебаний видно, что А=3 см , ω=π рад/с.
Согласно 2 закону Ньютона,
F=ma,тогда
Fmax=mamax=mAω=10−2⋅3⋅10−2⋅π≈3,4⋅10−4,Н
При решении все величины (масса, амплитуда) были переведены в систему СИ.
Напомним, что колебания можно представлять графически. Реши задачу: Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2. Найдите циклическую частоту колебаний точки. В ответ запишите целое число без единиц измерения. Реши задачу: Рисунок к данной задаче Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2. Найдите циклическую частоту колебаний точки. В ответ запишите целое число без единиц измерения.
lightbulbКраткий ответ
Максимальная возвращающая сила, действующая в системе, составляет 3.4 * 10^-4 Н. Решение основано на втором законе Ньютона и уравнении колебаний.
Для визуализации данной задачи в тетради обычно рисуют график гармонических колебаний или схему векторов скорости и ускорения. Поскольку в условии даны максимальные значения (амплитудные), графически это можно представить следующим образом:
1. График зависимости смещения \(x(t)\), скорости \(v(t)\) и ускорения \(a(t)\) от времени.
На таком графике видно, что:
- Когда смещение \(x\) равно нулю, скорость \(v\) максимальна (\(v_{max}\)).
- Когда смещение \(x\) максимально (в крайних точках), ускорение \(a\) максимально (\(a_{max}\)), но направлено к центру.
2. Взаимосвязь величин:
Циклическая частота \(\omega\) определяет крутизну изменения скорости. Математически это записывается так:
\[v(t) = A \omega \cos(\omega t)\]
\[a(t) = -A \omega^2 \sin(\omega t)\]
Из этих уравнений наглядно видно, что амплитуда ускорения в \(\omega\) раз больше амплитуды скорости:
\[a_{max} = \omega \cdot v_{max}\]
Схематично в тетради это можно изобразить так:
\[\text{Точка } 0 \xrightarrow{v_{max}} \text{ (равновесие)}\]
\[\text{Точка } A \xrightarrow{a_{max}} \text{ (крайнее положение)}\]
Связующая формула для решения:
\[\omega = \frac{a_{max}}{v_{max}}\]
Подстановка:
\[\omega = \frac{100}{10} = 10\]
Ответ: 10
