Решение задачи: Максимальная возвращающая сила при колебаниях
calendar_today
schedule2 мин. чтения
visibility1 просмотр
help_outlineУсловие задачи
Уравнение колебаний имеет вид
x=3sin(πt),см
Определите максимальную возвращающую силу, действующую в системе, если масса груза 10г.
Решение.
Из уравнения колебаний видно, что А=3 см , ω=π рад/с.
Согласно 2 закону Ньютона,
F=ma,тогда
Fmax=mamax=mAω=10−2⋅3⋅10−2⋅π≈3,4⋅10−4,Н
При решении все величины (масса, амплитуда) были переведены в систему СИ.
Напомним, что колебания можно представлять графически. Реши задачу: Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2. Найдите циклическую частоту колебаний точки. В ответ запишите целое число без единиц измерения. Реши задачу: Рисунок к данной задаче Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2. Найдите циклическую частоту колебаний точки. В ответ запишите целое число без единиц измерения.
Нажмите для увеличения
lightbulbКраткий ответ
Максимальная возвращающая сила равна 3.4 * 10^-4 Н. Решение основано на втором законе Ньютона и анализе уравнения колебаний.
check_circle
Подробное решение
Для решения этой задачи проанализируем график зависимости координаты \(x\) от времени \(t\).
1. Амплитуда (\(A\)):
Это максимальное отклонение от положения равновесия. По графику видно, что пик волны приходится на отметку 5 см.
\[A = 5 \text{ см}\]
2. Период (\(T\)):
Это время одного полного колебания. По графику видно, что между двумя соседними максимумами проходит 2 секунды (от \(t=0\) до \(t=2\) или от \(t=2\) до \(t=4\)).
\[T = 2 \text{ с}\]
3. Циклическая частота (\(\omega\)):
Вычисляется по формуле:
\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]
Подставим значение периода:
\[\omega = \frac{2 \cdot 3,14}{2} = 3,14 \text{ рад/с}\]
4. Максимальная скорость (\(v_{max}\)):
Вычисляется по формуле:
\[v_{max} = A \cdot \omega\]
Подставим значения (амплитуда в см):
\[v_{max} = 5 \cdot 3,14 = 15,7 \text{ см/с}\]
5. Максимальное ускорение (\(a_{max}\)):
Вычисляется по формуле:
\[a_{max} = A \cdot \omega^2\]
Для получения ответа в м/с\(^2\), переведем амплитуду в метры: \(A = 0,05\) м.
\[a_{max} = 0,05 \cdot (3,14)^2 \approx 0,05 \cdot 9,86 \approx 0,493 \text{ м/с}^2\]
Округляя до сотых, получаем \(0,49\).
Соответствие величин и значений:
Максимальное ускорение, м/с\(^2\) — 0,49
Период, с — 2
Амплитуда, см — 5
Максимальная скорость, см/с — 15,7
Циклическая частота, рад/с — 3,14
(Примечание: на вашем скриншоте в поле "период" введено 0,49, а в поле "максимальное ускорение" введено 5. Их нужно поменять местами, так как период равен 2, а ускорение 0,49. Также проверьте значение периода в выпадающем списке для соответствующего поля).
