schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: предел функции при x -> ∞
help_outlineУсловие задачи
В 5 не правильно Реши задачу: 4 не верно Реши задачу: Реши как на примере с верху
lightbulbКраткий ответ
Нахождение предела функции при x стремящемся к бесконечности. Выделяем старшие степени в числителе и знаменателе, упрощаем выражение и получаем ответ: 0.
Подробное решение
Ниже представлено решение второй задачи, оформленное по аналогии с примером на доске.
Решение:
Для нахождения предела при \(x \to \infty\) выделим слагаемые с наибольшими степенями в числителе и знаменателе.
1. В числителе старшая степень у слагаемого \(5x\), так как \(\sqrt{x^2+1} \approx \sqrt{x^2} = x\). Итого в числителе старшая степень — первая.
2. В знаменателе старшая степень: \(\sqrt[3]{x^6+1} \approx \sqrt[3]{x^6} = x^{6/3} = x^2\).
Запишем решение:
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2+1} + 5x}{\sqrt[3]{x^6+1}} = \lim_{x \to \infty} \frac{x + 5x}{x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{x^2} = 6 \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \]
Ответ: 0.