Решение задачи на предел функции с корнями

Ниже представлено решение задачи, оформленное в том же стиле, что и пример на доске. Мы оставляем только слагаемые с самыми большими степенями в числителе и знаменателе. Решение: 1. В числителе сравниваем степени: \(\sqrt{x^3} = x^{3/2} = x^{1,5}\) и \(\sqrt[3]{x^4} = x^{4/3} \approx x^{1,33}\). Старшая степень — \(x^{1,5}\). 2. В знаменателе старшая степень: \(\sqrt[4]{x^6} = x^{6/4} = x^{1,5}\). Запишем решение по шагам: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^3 - 2x^2 + 1} + \sqrt[3]{x^4}}{\sqrt[4]{x^6 + 6x^5 + 2}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt[4]{x^6}} = \] \[ = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^{3/2}}{x^{6/4}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^{1,5}}{x^{1,5}} = 1 \] Ответ: 1.