Решение задачи: В какой вершине Сергей закончит обход графа?

Для решения этой задачи воспользуемся теорией графов, а именно понятием эйлерова пути. Эйлеров путь — это путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз. Согласно теореме Эйлера, такой путь существует в связном графе тогда и только тогда, когда количество вершин с нечётной степенью (количеством выходящих ребер) равно 0 или 2. Если таких вершин 2, то путь обязательно начинается в одной из них, а заканчивается в другой. Определим степени всех вершин данного графа: 1. Вершина \(K\): 2 ребра (\(KD, KC\)) — чётная. 2. Вершина \(D\): 4 ребра (\(DK, DC, DB, DF\)) — чётная. 3. Вершина \(C\): 4 ребра (\(CK, CD, CN, CA\)) — чётная. 4. Вершина \(N\): 2 ребра (\(NC, NA\)) — чётная. 5. Вершина \(F\): 2 ребра (\(FD, FB\)) — чётная. 6. Вершина \(B\): 3 ребра (\(BD, BF, BA\)) — нечётная. 7. Вершина \(A\): 3 ребра (\(AC, AN, AB\)) — нечётная. Мы видим, что в графе ровно две вершины с нечётной степенью: \(B\) и \(A\). По условию задачи Сергей начинает обходить граф в вершине \(B\). Так как это вершина с нечётной степенью, то по правилам построения эйлерова пути он обязан закончить обход во второй нечётной вершине. Следовательно, Сергей завершит обводить граф в вершине \(A\). Ответ: \(A\).