Решение матричного произведения при k=-3 и n=2

Задание №2. Найдите матричное произведение. Дано: \( k = -3 \), \( n = 2 \). Подставим значения \( k \) и \( n \) во вторую матрицу: \( k = -3 \) \( n = 2 \) \( kn = (-3) \cdot 2 = -6 \) \( n + 1 = 2 + 1 = 3 \) \( k + 1 = -3 + 1 = -2 \) \( kn - 1 = -6 - 1 = -7 \) Получаем выражение: \[ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 2 & -6 & 3 \\ -2 & 1 & -7 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \] Решение: 1) Перемножим первые две матрицы. Умножение на матрицу вида \( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \) слева фактически меняет местами первую и третью строки второй матрицы: \[ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 2 & -6 & 3 \\ -2 & 1 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 1 & -7 \\ 2 & -6 & 3 \\ 1 & -3 & 2 \end{pmatrix} \] 2) Теперь умножим полученный результат на третью матрицу: \[ \begin{pmatrix} -2 & 1 & -7 \\ 2 & -6 & 3 \\ 1 & -3 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \] Вычисляем элементы результирующей матрицы по правилу «строка на столбец»: Первая строка: \( c_{11} = (-2) \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (-7) \cdot 1 = -7 \) \( c_{12} = (-2) \cdot 0 + 1 \cdot 1 + (-7) \cdot 1 = 1 - 7 = -6 \) \( c_{13} = (-2) \cdot 1 + 1 \cdot 0 + (-7) \cdot 0 = -2 \) Вторая строка: \( c_{21} = 2 \cdot 0 + (-6) \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3 \) \( c_{22} = 2 \cdot 0 + (-6) \cdot 1 + 3 \cdot 1 = -6 + 3 = -3 \) \( c_{23} = 2 \cdot 1 + (-6) \cdot 0 + 3 \cdot 0 = 2 \) Третья строка: \( c_{31} = 1 \cdot 0 + (-3) \cdot 0 + 2 \cdot 1 = 2 \) \( c_{32} = 1 \cdot 0 + (-3) \cdot 1 + 2 \cdot 1 = -3 + 2 = -1 \) \( c_{33} = 1 \cdot 1 + (-3) \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 1 \) Итоговая матрица: \[ \begin{pmatrix} -7 & -6 & -2 \\ 3 & -3 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} \] Ответ: \[ \begin{pmatrix} -7 & -6 & -2 \\ 3 & -3 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} \]