Найти среднюю линию равнобедренной трапеции с углом 60 градусов

Дано: ABCD — равнобедренная трапеция AB = CD = 10 см BC = 12 см Угол A = 60 градусов Найти: m (среднюю линию) Решение: 1. Проведем две высоты BH и CK из вершин верхнего основания к нижнему основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, отрезки AH и KD равны между собой, а фигура HBCK является прямоугольником. Следовательно, HK = BC = 12 см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем угол AHB равен 90 градусов, а угол BAH равен 60 градусов по условию. Найдем отрезок AH через косинус угла: \[ \cos(A) = \frac{AH}{AB} \] \[ AH = AB \cdot \cos(60^\circ) \] \[ AH = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} \] 3. Так как трапеция равнобедренная, то: \[ KD = AH = 5 \text{ см} \] 4. Найдем длину большего основания AD: \[ AD = AH + HK + KD \] \[ AD = 5 + 12 + 5 = 22 \text{ см} \] 5. Средняя линия трапеции (m) равна полусумме ее оснований: \[ m = \frac{BC + AD}{2} \] \[ m = \frac{12 + 22}{2} = \frac{34}{2} = 17 \text{ см} \] Ответ: 17 см.