Решение задачи V=U.e^jφ: подробный разбор

Для того чтобы правильно записать решение в тетрадь, разберем данное выражение. Судя по записи, речь идет об определении мгновенного значения напряжения в цепи переменного тока, где используется экспоненциальная форма или гармоническое колебание. Дано: \[ U_{m} = 240 \text{ В} \] \[ \phi = 40^{\circ} \] Запись вида \( V = U \cdot e^{j\phi} \) обычно используется в электротехнике для представления комплексной амплитуды напряжения. Решение: Если выражение имеет вид \( V = 240 \cdot e^{j40^{\circ}} \), то для записи в тетрадь мы можем перевести его из показательной формы в алгебраическую, используя формулу Эйлера: \[ e^{j\alpha} = \cos(\alpha) + j\sin(\alpha) \] Подставим значения: \[ V = 240 \cdot (\cos(40^{\circ}) + j\sin(40^{\circ})) \] Вычислим значения тригонометрических функций: \[ \cos(40^{\circ}) \approx 0,766 \] \[ \sin(40^{\circ}) \approx 0,643 \] Произведем расчет: \[ V = 240 \cdot (0,766 + j0,643) \] \[ V = 240 \cdot 0,766 + j \cdot 240 \cdot 0,643 \] \[ V \approx 183,84 + j154,32 \] Ответ: \[ V \approx 183,84 + j154,32 \text{ В} \] Если же в условии подразумевалось простое умножение числа 240 на число \( e \) (основание натурального логарифма) в степени 40, то число получится чрезмерно большим, что не характерно для школьных задач по физике. В контексте электротехники \( e \) с углом вверху всегда обозначает фазовый сдвиг.