Решение задач 13 и 14 по геометрии

Задача 13. Дано: Треугольник — прямоугольный. Отношение острых углов — \(4 : 5\). Найти: больший острый угол. Решение: 1) Пусть \(x\) — коэффициент пропорциональности. Тогда первый острый угол равен \(4x\), а второй острый угол равен \(5x\). 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\). Составим и решим уравнение: \[4x + 5x = 90\] \[9x = 90\] \[x = 90 : 9\] \[x = 10\] 3) Найдем величины углов: Первый угол: \(4 \cdot 10^\circ = 40^\circ\). Второй угол: \(5 \cdot 10^\circ = 50^\circ\). 4) Большим из двух углов является \(50^\circ\). Ответ: \(50^\circ\). Задача 14. Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный (\(AC\) — основание). Внешний угол при вершине \(C\) равен \(143^\circ\). Найти: \(\angle ABC\). Решение: 1) Внутренний угол \(BCA\) и внешний угол при вершине \(C\) являются смежными. Их сумма равна \(180^\circ\). \[\angle BCA = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ\] 2) Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), то углы при основании равны: \[\angle BAC = \angle BCA = 37^\circ\] 3) Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Найдем угол \(ABC\): \[\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA)\] \[\angle ABC = 180^\circ - (37^\circ + 37^\circ)\] \[\angle ABC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\] Ответ: \(106^\circ\).