Решение ОДУ в MATLAB/Simulink: Вариант 1

Для выполнения задания №2 (вариант 1) в среде MATLAB/Simulink с использованием блока «dee» (Differential Equation Editor), необходимо преобразовать исходное дифференциальное уравнение четвертого порядка в систему уравнений первого порядка. Задание: Решить ОДУ: \(y(t)^{IV} + 4y(t)''' + 4y(t)'' = t\) Начальные условия: \(y(0)=3, y'(0)=2, y''(0)=0, y'''(0)=1\) 1. Математическая подготовка для блока dee Введем новые переменные состояния: \(x_1 = y\) \(x_2 = y' = \dot{x}_1\) \(x_3 = y'' = \dot{x}_2\) \(x_4 = y''' = \dot{x}_3\) Тогда производная четвертого порядка будет выражена из исходного уравнения: \(y^{IV} = t - 4y''' - 4y''\) \(\dot{x}_4 = t - 4x_4 - 4x_3\) Система уравнений в нормальной форме Коши: \[ \begin{cases} \dot{x}_1 = x_2 \\ \dot{x}_2 = x_3 \\ \dot{x}_3 = x_4 \\ \dot{x}_4 = u - 4x_4 - 4x_3 \end{cases} \] Где \(u = t\) (входной сигнал от блока Clock). 2. Настройка блока Differential Equation Editor (dee) Откройте библиотеку Simulink, найдите блок Differential Equation Editor (обычно находится в разделе Extras). Перетащите его в модель и дважды щелкните для настройки. Вкладка "Equations": В поле "First order derivatives" (производные первого порядка) запишите: \(x1' = x2\) \(x2' = x3\) \(x3' = x4\) \(x4' = u(1) - 4*x4 - 4*x3\) В поле "Output" (выход): \(y1 = x1\) Вкладка "Variables": В поле "Initial conditions" (начальные условия) укажите значения согласно заданию: \([3; 2; 0; 1]\) 3. Сборка схемы в Simulink - Блок Clock: Соедините его со входом блока dee. Он будет подавать значение времени \(t\) как переменную \(u(1)\). - Блок dee: Настроен согласно пункту 2. - Блок Scope: Соедините с выходом блока dee для визуализации решения \(y(t)\). 4. Настройка параметров моделирования и графиков - Время моделирования (Stop time): Установите значение 5. - Настройка Scope: 1. Зайдите в настройки Scope (иконка шестеренки). 2. Во вкладке "Style" (Стиль) установите: - Figure color (Фон): Белый. - Axes colors -> Background: Белый. - Axes colors -> Ticks and labels: Черный. - Line color (для графика): Красный. После запуска симуляции (кнопка Run) на блоке Scope отобразится график функции \(y(t)\), являющейся решением данного дифференциального уравнения на интервале от 0 до 5.