Решение задачи по теплотехнике: Вариант 10

Для решения задачи по варианту №10 воспользуемся приведенным алгоритмом и формулами. Дано: Вариант №10 \( A = 2,2 \, \text{м}^3/\text{с} \) — объемный расход воздуха; \( t_{вх} = -19 \, ^\circ\text{C} \) — температура воздуха на входе; \( t_{вых} = +20 \, ^\circ\text{C} \) — температура воздуха на выходе; \( v_p = 7 \, \text{м}/\text{с} \) — расчетная скорость воздуха; \( t_н = 180 \, ^\circ\text{C} \) — температура поверхности нагревателя; \( d_т = 18 \, \text{мм} = 0,018 \, \text{м} \) — диаметр несущей трубы; \( s_p = 3,5 \, \text{мм} = 0,0035 \, \text{м} \) — шаг оребрения; \( h = 11 \, \text{мм} = 0,011 \, \text{м} \) — высота ребра; \( F_н = 0,3 \, \text{м}^2 \) — площадь оребрения одного ТЭНа. Константы: \( \lambda = 0,025 \, \text{Вт}/(\text{м} \cdot ^\circ\text{C}) \); \( Pr = 0,707 \); \( \nu = 10^{-4} \, \text{м}^2/\text{с} \); \( \rho = 1,21 \, \text{кг}/\text{м}^3 \); \( c = 1010 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}) \); \( k = 1,2 \). Решение: 1. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи \( \alpha_к \) для коридорной схемы по формуле (1): \[ \alpha_к = \left( \frac{\lambda}{s_p^{0,35}} \right) \cdot Pr^{0,35} \cdot \left( \frac{d_т}{s_p} \right)^{-0,54} \cdot \left( \frac{h}{s_p} \right)^{-0,14} \cdot \left( \frac{v_p}{\nu} \right)^{0,72} \] Подставим значения: \[ \alpha_к = \left( \frac{0,025}{0,0035^{0,35}} \right) \cdot 0,707^{0,35} \cdot \left( \frac{0,018}{0,0035} \right)^{-0,54} \cdot \left( \frac{0,011}{0,0035} \right)^{-0,14} \cdot \left( \frac{7}{10^{-4}} \right)^{0,72} \] \[ \alpha_к \approx (0,025 / 0,137) \cdot 0,886 \cdot 5,14^{-0,54} \cdot 3,14^{-0,14} \cdot 70000^{0,72} \] \[ \alpha_к \approx 0,182 \cdot 0,886 \cdot 0,414 \cdot 0,851 \cdot 3095,6 \approx 175,8 \, \text{Вт}/(\text{м}^2 \cdot ^\circ\text{C}) \] 2. Определим теплопроизводительность электрокалорифера по формуле (3): Средняя температура воздуха \( t_в = (t_{вх} + t_{вых}) / 2 = (-19 + 20) / 2 = 0,5 \, ^\circ\text{C} \). \[ P = A \cdot \rho \cdot c \cdot (t_{вых} - t_{вх}) \] \[ P = 2,2 \cdot 1,21 \cdot 1010 \cdot (20 - (-19)) \] \[ P = 2,2 \cdot 1,21 \cdot 1010 \cdot 39 \approx 104851 \, \text{Вт} \approx 104,85 \, \text{кВт} \] 3. Установленная мощность калорифера по формуле (4): \[ P_{уст} = k \cdot P = 1,2 \cdot 104851 \approx 125821 \, \text{Вт} \approx 125,82 \, \text{кВт} \] 4. Площадь теплоотдачи всех ТЭНов по формуле (6): Используем закон Ньютона, где \( t_в = 0,5 \, ^\circ\text{C} \). \[ F = \frac{P}{ \alpha_к \cdot (t_н - t_в) } \] \[ F = \frac{104851}{175,8 \cdot (180 - 0,5)} = \frac{104851}{175,8 \cdot 179,5} \approx \frac{104851}{31556,1} \approx 3,32 \, \text{м}^2 \] 5. Необходимое количество ТЭНов по формуле (7): \[ n = \frac{F}{F_н} = \frac{3,32}{0,3} \approx 11,07 \] Принимаем ближайшее целое число \( n = 11 \) шт. (или 12 для запаса). 6. Установленная мощность одного ТЭНа по формуле (8): \[ P_1 = \frac{P_{уст}}{n} = \frac{125821}{11} \approx 11438 \, \text{Вт} \approx 11,44 \, \text{кВт} \] Ответ: необходимо 11 ТЭНов мощностью по 11,44 кВт каждый.