Решение задачи: Вариант 14 - Упорядочить выборку

Для заполнения Таблицы 1 используем ранее полученные границы интервалов и частоты \(n_i\). Общий объем выборки \(n = 105\). Заполним таблицу (все расчеты округлены до сотых): 1. №1: Границы \([15,1; 15,9)\), \(n_1 = 1\). Середина \(\tilde{x}_1 = \frac{15,1 + 15,9}{2} = 15,5\). \(n_1 \tilde{x}_1 = 15,5\); \(\tilde{x}_1^2 = 240,25\); \(n_1 \tilde{x}_1^2 = 240,25\). 2. №2: Границы \([15,9; 16,7)\), \(n_2 = 16\). Середина \(\tilde{x}_2 = \frac{15,9 + 16,7}{2} = 16,3\). \(n_2 \tilde{x}_2 = 260,8\); \(\tilde{x}_2^2 = 265,69\); \(n_2 \tilde{x}_2^2 = 4251,04\). 3. №3: Границы \([16,7; 17,5)\), \(n_3 = 0\). Середина \(\tilde{x}_3 = 17,1\). \(n_3 \tilde{x}_3 = 0\); \(\tilde{x}_3^2 = 292,41\); \(n_3 \tilde{x}_3^2 = 0\). 4. №4: Границы \([17,5; 18,3)\), \(n_4 = 14\). Середина \(\tilde{x}_4 = \frac{17,5 + 18,3}{2} = 17,9\). \(n_4 \tilde{x}_4 = 250,6\); \(\tilde{x}_4^2 = 320,41\); \(n_4 \tilde{x}_4^2 = 4485,74\). 5. №5: Границы \([18,3; 19,1)\), \(n_5 = 21\). Середина \(\tilde{x}_5 = \frac{18,3 + 19,1}{2} = 18,7\). \(n_5 \tilde{x}_5 = 392,7\); \(\tilde{x}_5^2 = 349,69\); \(n_5 \tilde{x}_5^2 = 7343,49\). 6. №6: Границы \([19,1; 19,9)\), \(n_6 = 35\). Середина \(\tilde{x}_6 = \frac{19,1 + 19,9}{2} = 19,5\). \(n_6 \tilde{x}_6 = 682,5\); \(\tilde{x}_6^2 = 380,25\); \(n_6 \tilde{x}_6^2 = 13308,75\). 7. №7: Границы \([19,9; 20,7)\), \(n_7 = 0\). Середина \(\tilde{x}_7 = 20,3\). \(n_7 \tilde{x}_7 = 0\); \(\tilde{x}_7^2 = 412,09\); \(n_7 \tilde{x}_7^2 = 0\). 8. №8: Границы \([20,7; 21,5]\), \(n_8 = 18\). Середина \(\tilde{x}_8 = \frac{20,7 + 21,5}{2} = 21,1\). \(n_8 \tilde{x}_8 = 379,8\); \(\tilde{x}_8^2 = 445,21\); \(n_8 \tilde{x}_8^2 = 8013,78\). Сумма: \(\sum n_i = 105\) \(\sum n_i \tilde{x}_i = 15,5 + 260,8 + 0 + 250,6 + 392,7 + 682,5 + 0 + 379,8 = 1981,9\) \(\sum n_i \tilde{x}_i^2 = 240,25 + 4251,04 + 0 + 4485,74 + 7343,49 + 13308,75 + 0 + 8013,78 = 37643,05\) Вычисление оценок: Выборочное среднее: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum n_i \tilde{x}_i = \frac{1981,9}{105} \approx 18,88 \] Выборочная дисперсия: \[ D = \frac{1}{n} \sum n_i \tilde{x}_i^2 - \bar{x}^2 = \frac{37643,05}{105} - (18,88)^2 \approx 358,51 - 356,45 = 2,06 \] Исправленная дисперсия: \[ S^2 = \frac{n}{n-1} D = \frac{105}{104} \cdot 2,06 \approx 2,08 \] Среднеквадратичное отклонение: \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{2,08} \approx 1,44 \]