Решение задачи Вариант 24: аддитивная модель потребления тепла

Решение задачи Вариант 24. Условие задачи: На основе помесячных данных за последние 5 лет построена аддитивная временная модель потребления тепла. В таблице приведены скорректированные значения сезонной компоненты. Необходимо найти значение для декабря. Теоретическое обоснование: В аддитивной модели временного ряда сумма скорректированных сезонных компонент за полный цикл (в данном случае за год — 12 месяцев) должна быть равна нулю. Это условие записывается формулой: \[ \sum_{i=1}^{12} S_i = 0 \] где \( S_i \) — значение сезонной компоненты для \( i \)-го месяца. Выполнение расчета: Выпишем известные значения сезонных компонент из таблицы: Январь: \( +27 \) Февраль: \( +22 \) Март: \( +15 \) Апрель: \( -2 \) Май: \( -20 \) Июнь: \( -34 \) Июль: \( -42 \) Август: \( -18 \) Сентябрь: \( -10 \) Октябрь: \( +12 \) Ноябрь: \( +20 \) Декабрь: \( x \) Найдем сумму известных компонент за 11 месяцев: \[ \sum = 27 + 22 + 15 - 2 - 20 - 34 - 42 - 18 - 10 + 12 + 20 \] Сложим положительные значения: \[ 27 + 22 + 15 + 12 + 20 = 96 \] Сложим отрицательные значения: \[ (-2) + (-20) + (-34) + (-42) + (-18) + (-10) = -126 \] Общая сумма известных компонент: \[ 96 - 126 = -30 \] Согласно условию равенства суммы нулю: \[ -30 + x = 0 \] Отсюда находим значение для декабря: \[ x = 30 \] Ответ: Скорректированное значение сезонной компоненты для декабря равно +30.