Решение задачи: Вариант 24 (лабораторная)

Вариант 24 Решение: 1. Проверим, задает ли данная таблица закон распределения случайной величины. Для этого сумма всех вероятностей \( p_i \) должна быть равна единице. \[ \sum p_i = 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,3 \] \[ \sum p_i = 1,0 \] Так как сумма вероятностей равна 1, таблица задает закон распределения. 2. Найдем математическое ожидание \( M(X) \) по формуле \( M(X) = \sum x_i p_i \): \[ M(X) = 1 \cdot 0,1 + 2 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,1 + 6 \cdot 0,2 + 8 \cdot 0,1 + 12 \cdot 0,1 + 14 \cdot 0,3 \] \[ M(X) = 0,1 + 0,2 + 0,4 + 1,2 + 0,8 + 1,2 + 4,2 = 8,1 \] 3. Найдем дисперсию \( D(X) \). Сначала вычислим математическое ожидание квадрата случайной величины \( M(X^2) = \sum x_i^2 p_i \): \[ M(X^2) = 1^2 \cdot 0,1 + 2^2 \cdot 0,1 + 4^2 \cdot 0,1 + 6^2 \cdot 0,2 + 8^2 \cdot 0,1 + 12^2 \cdot 0,1 + 14^2 \cdot 0,3 \] \[ M(X^2) = 1 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,1 + 16 \cdot 0,1 + 36 \cdot 0,2 + 64 \cdot 0,1 + 144 \cdot 0,1 + 196 \cdot 0,3 \] \[ M(X^2) = 0,1 + 0,4 + 1,6 + 7,2 + 6,4 + 14,4 + 58,8 = 88,9 \] Теперь вычислим дисперсию по формуле \( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \): \[ D(X) = 88,9 - (8,1)^2 \] \[ D(X) = 88,9 - 65,61 = 23,29 \] 4. Найдем среднее квадратическое отклонение \( \sigma(X) \) по формуле \( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \): \[ \sigma(X) = \sqrt{23,29} \approx 4,826 \] Ответ: Математическое ожидание \( M(X) = 8,1 \); Дисперсия \( D(X) = 23,29 \); Среднее квадратическое отклонение \( \sigma(X) \approx 4,83 \).